用人单位不出具劳动关系证明时，劳动者可通过以下途径解决，核心结论如下：

1. 协商沟通
   首先可尝试与用人单位友好协商，明确要求其出具书面劳动关系证明（如劳动合同、在职证明、工资发放记录等）。根据《劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具相关证明。若单位以各种理由推诿，可强调其法律义务，并保留沟通记录（如邮件、聊天记录）作为后续证据。

2. 向劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地劳动保障监察大队投诉（可通过12333热线或官网查询具体部门）。投诉时需提交以下材料：

   • 身份证明（身份证复印件）；
     
   • 劳动关系存在的初步证据（如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等）；
     
   • 投诉书（写明单位名称、地址、负责人及投诉请求）。
     劳动监察部门会介入调查，并责令用人单位限期出具证明。若单位拒不执行，可能面临行政处罚。

3. 申请劳动仲裁确认劳动关系
   若需通过法律途径主张权益（如追讨工资、社保、经济补偿等），但缺乏劳动关系证明，可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认劳动关系。仲裁时需提供以下证据：

   • 工资支付记录（银行流水、转账记录）；
     
   • 社保缴纳记录；
     
   • 工作证、工服、门禁卡等实物证据；
     
   • 同事证言或录音录像；
     
   • 其他能证明劳动关系的材料（如微信工作群聊天记录、邮件往来等）。
     仲裁裁决确认劳动关系后，可进一步主张其他权益。

4. 通过诉讼途径解决
   若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。法院审理时，会综合双方证据认定劳动关系是否存在。若劳动者证据充分，法院会支持其诉求。

温馨提示：

• 日常工作中注意保留与劳动关系相关的证据（如工资条、考勤记录、工作邮件等），以防纠纷发生时被动；
  
• 若单位拒不出具证明，切勿采取过激行为（如吵闹、破坏财物等），以免承担法律责任；
  
• 整个过程中保持冷静，依法维权是关键。
  

如有进一步疑问或需要具体指导，可直接向我提问，我会结合您的实际情况详细解答。