面对用人单位不给劳动者劳动合同的情况，这确实是违法的，您完全有权通过合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议：
一、与用人单位协商
直接沟通：首先，您可以尝试与用人单位的人力资源部门或直接主管进行友好沟通，明确指出根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，单位必须与员工签订劳动合同，并且员工有权持有一份合同。要求单位尽快提供劳动合同。
书面通知：如果口头沟通没有效果，您可以撰写一份正式的书面通知，详细说明您与单位建立劳动关系的时间、岗位等信息，并依据法律规定要求单位在合理期限内（如7个工作日）提供劳动合同。建议通过邮政特快专递（EMS）等方式送达，并保留好寄送凭证，以备后续需要。
二、向劳动监察部门投诉
准备材料：在与单位协商无果后，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。投诉时，需要准备以下材料：本人身份证、能证明与单位存在劳动关系的证据（如工作证、工资条、考勤记录等）、以及与单位协商索要合同的相关记录。
投诉方式：您可以通过电话、信函、来访等方式向劳动监察部门提交投诉。劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行调查核实，并在一定的期限内（通常是60个工作日内）完成调查处理，将结果告知您。
处理结果：如果调查发现单位存在违法行为，劳动监察部门有权要求单位改正，并可能对单位进行处罚。同时，如果给您造成了损害，单位还需承担赔偿责任。
三、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您希望直接通过法律途径解决争议，可以在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明您的基本信息、用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由以及证据和证据来源等。
仲裁审理与裁决：劳动争议仲裁委员会在受理仲裁申请后，会组成仲裁庭进行审理。在审理过程中，您有权进行举证、质证和辩论。仲裁庭会根据事实和法律作出裁决。如果您的仲裁请求得到支持，单位可能会被裁决提供劳动合同，并可能承担相应的法律责任。
四、提起诉讼（如有必要）
如果您对劳动仲裁的裁决结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要进一步提供证据支持自己的主张。人民法院会根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决。
五、注意事项与建议
保留证据：在整个维权过程中，保留好所有相关证据和沟通记录是至关重要的。这些证据能辅助证明劳动关系的存在，有助于您更好地维护自己的权益。
法律援助与咨询：如果您在处理此类问题的过程中遇到困难或不确定如何操作，可以随时寻求法律援助或咨询专业律师。律师能够为您提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地了解自己的权益和可能的救济途径。
入职时明确：为了避免后续可能出现的纠纷，建议您在入职时与单位明确劳动合同的相关事宜，包括合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款，并确保双方都留有合同副本。
综上所述，面对用人单位不给劳动合同的情况，您应积极运用法律武器来维护自己的合法权益。通过协商、投诉、仲裁和诉讼等合法途径，您可以有效地解决这一问题并确保自己的权益得到保障。