您好，针对您提出的事业单位退休人员去世后，其子女和老伴是否可以申请遗属费的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据相关政策规定，退休人员去世后，其遗属（包括父母、配偶、子女）在符合一定条件下是可以享受遗属补助的。具体来说，对于配偶，通常需要满足年龄条件，即男性满60周岁，女性满55周岁，且没有其他经济来源；对于子女，则通常需要未满18周岁，或者虽已满18周岁但仍在全日制学校就读，或者因残疾等原因无法独立生活。
在您提到的情况中，如果去世的事业单位退休人员的老伴已经达到上述年龄条件，并且没有其他经济来源，同时子女也符合相关条件（如未满18周岁等），那么他们是可以申请遗属补助的。
申请遗属补助时，通常需要准备以下材料：
申请方式一般为现场办理，您可以前往当地的社会保险经办机构或者指定的办理地点进行申请。办理时限通常为20个工作日，办理结果会现场告知您。
此外，我还想提醒您的是，不同地区的具体政策可能会有所不同，因此在申请前最好先咨询当地的社会保险经办机构或者相关部门，了解具体的政策规定和申请流程。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。