如果您对区委组织部核准的工龄不认可，可以向该组织的本级人民政府（即区委所在地的区人民政府）或者上一级组织部门（即市委组织部）申请行政复议。以下是对此问题的详细分析：
行政复议的基本概念
行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向具有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
行政复议的申请对象
本级人民政府：
- 在您的情况下，区委组织部是区级党委的一个部门，其核准的工龄决定可以视为一种具体行政行为。
- 根据行政复议的原则，您有权向该组织的本级人民政府（即区委所在地的区人民政府）申请行政复议。
上一级组织部门：
- 除了本级人民政府外，您还可以选择向区委组织部的上一级组织部门（即市委组织部）申请行政复议。
- 上一级组织部门通常具有对下级组织部门工作的监督和指导职责，因此也有权受理对下级组织部门具体行政行为的复议申请。
申请行政复议的注意事项
复议申请期限：
- 您需要在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，除非法律规定的申请期限超过六十日。
复议申请材料：
- 申请行政复议时，您需要提交复议申请书，并附上相关证据材料，如工龄核准的相关文件、您的身份证明等。
复议结果：
- 行政复议机关将在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定，除非法律另有规定。
- 如果您对复议结果仍不满意，还可以依法向人民法院提起行政诉讼。
实际操作建议
- 了解具体流程：在申请行政复议前，建议您先了解清楚具体的申请流程和要求，以确保申请的有效性和顺利性。
- 准备充分证据：收集并整理好与工龄核准相关的所有证据材料，以便在复议过程中能够充分证明您的观点。
- 寻求专业帮助：如果您对行政复议流程或相关法律条款不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更专业的指导和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在申请行政复议过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。