结论：贩毒初犯被判刑7个月且是两个未成年唯一抚养人的情况下，有可能申请监外执行，但需要满足严格的法定条件。以下从不同角度详细分析：

1. 监外执行的法定条件

根据《刑事诉讼法》第265条，罪犯被判处有期徒刑或拘役时，若存在以下情形之一，可暂予监外执行：

• 严重疾病需保外就医：需省级政府指定医院诊断并开具证明文件；
• 生活不能自理：需证明罪犯因疾病或伤残无法自理，且暂予监外执行不致危害社会；
• 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：需提供医学证明。

本案关键点：若罪犯作为唯一抚养人，需证明其监外执行是保障未成年人生活的必要条件，且需同时满足上述条件之一（如疾病或生活不能自理）。单纯“唯一抚养人”身份本身并非法定监外执行理由，但可作为社会危险性评估的参考因素。

2. 唯一抚养人身份的司法实践

• 司法考量因素：法院可能综合评估罪犯的犯罪性质、社会危害性、未成年人抚养现状（如是否有其他亲属或社会机构可接管）等因素。若罪犯被收监会导致未成年人陷入无人抚养的困境，且罪犯无再犯罪风险，法院可能倾向于批准监外执行。
• 程序要求：需由罪犯本人或其法定代理人向执行机关（如监狱或看守所）提出书面申请，并提交未成年人抚养证明（如户口本、社区证明等）、无其他抚养人声明等材料。执行机关会组织医学鉴定或社会调查，最终由省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

3. 贩毒犯罪的特殊性

• 从严掌握情形：贩毒属于严重危害社会的犯罪，司法实践中对监外执行的审批通常更为严格。若罪犯无自首、立功等法定从宽情节，或毒品犯罪情节较重（如多次贩毒、贩毒数量较大），法院可能认为其社会危险性较高，从而拒绝监外执行申请。
• 例外情形：若罪犯系初犯、偶犯，且贩毒数量较小、认罪态度好，结合其唯一抚养人身份，法院可能酌情考虑批准监外执行，但需严格审查其是否符合法定条件。

4. 操作建议

1. 收集证据：重点收集未成年人抚养证明（如学校证明、社区居委会证明）、罪犯健康证明（如医院诊断书）、无其他抚养人声明等材料；
2. 申请程序：向执行机关提交书面申请，并附上相关证据材料，配合执行机关的调查和鉴定工作；
3. 法律救济：若申请被拒绝，可向省级监狱管理机关或公安机关提出复议，或通过申诉途径寻求救济。

总结：贩毒初犯作为两个未成年唯一抚养人，申请监外执行需同时满足法定条件（如严重疾病、生活不能自理等）和司法实践中的社会危险性评估要求。建议尽快委托律师协助收集证据、准备申请材料，并全程跟进审批程序，以最大限度维护自身及未成年子女的合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。