结论前置：夫妻双方均被收监且育有四个未成年子女的情况下，可以申请暂予监外执行，但需满足法定条件并履行严格程序。以下从法律适用、申请条件、程序要点三个维度展开分析：

1. 法律适用：未成年子女抚养是核心依据

根据《刑事诉讼法》第265条及《暂予监外执行规定》第5条，罪犯因“生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会”的，可申请监外执行。其中，“生活不能自理”包括罪犯本人患病需保外就医，或罪犯系未成年子女的唯一抚养人两种情形。
本案中，夫妻双方同时被收监，四个未成年子女若无其他法定监护人（如祖父母、外祖父母且具备抚养能力），则属于“唯一抚养人缺失”的特殊情况，符合法律对“生活不能自理”的扩大解释，可成为申请监外执行的理由。

2. 申请条件：需同时满足“必要性”与“无危害性”

• 必要性：需证明夫妻双方被收监将直接导致未成年子女陷入无人抚养、教育、监护的困境（如流落社会、基本生活无保障等），且无其他可行替代方案（如亲属代为抚养、社会福利机构接收等）。
  
• 无危害性：需通过社区评估、司法机关审查，证明夫妻双方若暂予监外执行，不会对社会造成现实危险（如再犯罪风险低、遵守监管规定等）。
  关键证据：需提交子女出生证明、亲属关系证明、社区或学校出具的子女生活现状说明、亲属抚养能力证明（如经济条件、健康状况）等材料。

3. 程序要点：多部门联动审查，结果具有不确定性

• 申请主体：可由罪犯本人、近亲属或监狱、看守所提出申请。
  
• 审查流程：
  
  1. 监狱或看守所初步审核材料，认为符合条件的，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
     
  2. 批准机关需委托居住地司法行政机关进行社区调查，评估罪犯社会危险性及子女抚养必要性；
     
  3. 最终决定需经省级以上司法机关（如省监狱管理局）集体研究，并报省级检察院备案。
     
• 结果风险：即使材料齐全，若司法机关认为存在其他替代抚养方案（如亲属愿意且有能力抚养），或认为罪犯社会危险性较高，仍可能驳回申请。

4. 实务建议：同步启动替代抚养方案

为提高申请成功率，建议同步联系亲属协商抚养事宜，或向当地民政部门申请临时监护（如将子女送入福利院）。若能证明“无其他可行替代方案”，将强化申请的必要性。

总结：本案中，夫妻双方可基于“唯一抚养人缺失”申请暂予监外执行，但需严格准备证据材料，并接受司法机关对“必要性”与“无危害性”的审查。若您需要具体操作指导或材料清单，可直接向我咨询。