可以申请，但能否获批需根据具体情况判断，并非申请就必然能监外执行。具体分析如下：
监外执行的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
- 有严重疾病需要保外就医的：如果罪犯患有严重疾病，依法需要保外就医，且病情符合相关标准，可以申请监外执行。但需由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：如果罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以申请监外执行。这里的“哺乳自己婴儿”通常指哺乳未满一周岁的婴儿。
- 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：如果罪犯因年老、疾病或伤残导致生活不能自理，且暂予监外执行不会对社会造成危害，可以申请监外执行。
结合您的情况分析
- 关于子女年龄与监外执行的关系：您提到有两个孩子，一个七岁，一个三岁。子女年龄本身并不是监外执行的法定条件。但如果您是正在哺乳自己婴儿的妇女（即哺乳未满一周岁的婴儿），则符合监外执行的法定条件。不过，从您描述的孩子年龄来看，目前可能不满足这一条件（除非您有更小的婴儿未提及）。
- 其他可能适用的条件：
- 如果您患有严重疾病，需要保外就医，且病情符合标准，可以申请监外执行。
- 如果您因年老、疾病或伤残导致生活不能自理，且暂予监外执行不会对社会造成危害，也可以申请监外执行。
申请与审批流程
- 申请主体：监外执行可以由罪犯本人或其亲属、监护人向执行机关（如监狱、看守所）提出书面申请。
- 审批机关：执行机关提出书面意见，报上一级管理机关批准。对于在看守所、拘役所服刑的罪犯，需要暂予监外执行的，应由看守所或拘役所提出书面意见，报主管的县级以上公安机关批准。
- 决定机关：批准机关应当将批准暂予监外执行的决定通知公安机关和原判人民法院，并抄送人民检察院。人民检察院认为暂予监外执行不当的，应当自接到通知之日起一个月内提出书面纠正意见，报请批准机关重新审核。
注意事项
- 监外执行不等于无罪或免除刑罚：监外执行只是刑罚执行方式的一种变更，罪犯仍需在监外执行期间遵守相关规定，否则可能被收监执行。
- 定期报告与考察：在监外执行期间，罪犯需定期向执行机关报告自己的活动情况，并接受考察。
- 刑期计算：监外执行期间计入刑期，但如果因违反规定被收监执行，之前监外执行的时间不计入刑期。
建议您：如果您认为自己符合监外执行的条件，可以向执行机关提出书面申请，并附上相关证明材料（如医院诊断证明、生活不能自理的证明等）。执行机关会依法进行审核，并报上级机关批准。如果您对具体流程或条件有疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供更详细的解答。