结论：判刑22个月且孩子1周岁的情况下，有可能申请监外执行，但需满足法定条件并经过严格审查程序。以下从法律依据、申请条件、申请程序三个角度详细说明：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第265条，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，若符合以下情形之一，可暂予监外执行：

1. 严重疾病需保外就医；
2. 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女；
3. 生活不能自理，适用监外执行不致危害社会。

关键点：孩子1周岁属于“正在哺乳自己婴儿”的范畴（哺乳期通常为1年，但法律未明确限制具体时长，实践中可能结合医学判断），因此符合第2项条件。

二、申请条件

需同时满足以下条件：

1. 身份条件：罪犯为被判处有期徒刑（22个月符合）或拘役的妇女；
2. 哺乳事实：需提供医学证明（如出生证明、医院诊断书）证实孩子处于哺乳期；
3. 无社会危险性：需证明监外执行不会对社会造成危害（如无暴力犯罪前科、社区评估良好等）。

例外情形：若罪犯因故意犯罪被判处重刑（如十年以上有期徒刑），或存在逃脱、再犯罪风险，可能被拒绝监外执行。

三、申请程序

1. 提出申请：由罪犯本人或其亲属向监狱/看守所提交书面申请，并附医学证明；
2. 审查决定：监狱/看守所审核材料后，报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
3. 监督程序：决定机关需在10日内作出决定，并通知同级人民检察院；检察院认为决定不当的，可提出书面纠正意见。

提示：监外执行期间需遵守监管规定（如定期报告、限制活动范围等），若违反或哺乳期结束，可能被收监执行剩余刑期。

四、实务建议

1. 及时准备材料：尽快收集孩子出生证明、医院诊断书等证据；
2. 配合调查：如实说明家庭情况，配合社区矫正机构评估；
3. 咨询专业律师：若对程序或条件有疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情分析。

总结：孩子1周岁是申请监外执行的重要依据，但最终需结合罪犯的犯罪性质、社会危险性等因素综合判断。建议尽快启动申请程序，并确保材料完整、真实。