当夫妻双方都被刑拘，留下未成年子女时，这确实是一个复杂且敏感的问题，需要我们从多个方面来综合考虑和解决，以确保孩子的权益得到最大程度的保障。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、迅速确定合适的监护人
近亲属优先：
- 首先，应优先考虑由孩子的祖父母、外祖父母或成年兄姐等近亲属来担任监护人。这些亲属通常与孩子有深厚的情感联系，且在法律上有照顾孩子的责任和义务。
- 近亲属需要向相关部门（如民政部门、居民委员会或村民委员会）表明愿意承担抚养责任，并配合办理必要的监护人变更手续。
其他可靠人选：
- 如果近亲属无法照顾孩子，可以考虑其他亲属或可靠的朋友。但在此之前，必须确保他们具备照顾孩子的能力和意愿，包括稳定的经济来源、良好的道德品质和适宜的居住环境。
专业机构与寄养家庭：
- 在无合适亲属或朋友的情况下，可以寻求民政部门或专业寄养家庭的帮助。民政部门会承担起临时监护责任，将孩子安置到儿童福利院或救助保护机构，提供基本生活保障。
- 专业寄养家庭需要经过相关部门的评估和审批，确保他们能够为孩子提供一个稳定、安全的成长环境。
二、与相关部门紧密沟通
了解刑拘情况：
- 与拘留所或监狱联系，了解夫妻双方的刑拘情况及可能的释放时间，以便制定相应的照料计划。
咨询民政部门：
- 民政部门是处理此类问题的主要机构，他们可以提供关于儿童福利机构、救助保护机构或寄养家庭的信息，并协助办理相关手续。
三、依法维护孩子的权益
指定监护人：
- 如果监护权存在争议或无合适监护人，可以通过法律程序向法院提出申请，由法院根据孩子的最佳利益作出决定，指定合适的监护人。
申请法律援助：
- 为孩子或其法定代理人提供法律援助，确保在法律程序中维护孩子的合法权益。
四、寻求社会支持与经济援助
社区与慈善组织：
- 寻求社区组织、慈善机构的帮助，它们可能提供临时的儿童照料服务、经济援助或心理咨询，以减轻家庭的经济和心理负担。
专项救助基金：
- 部分基金会设有专项基金，专门用于支持困难儿童，可以为孩子提供资金上的支持。
五、提供心理关怀与支持
专业心理咨询：
- 孩子可能因父母的缺席而感到焦虑、不安或孤独，为他们提供专业的心理咨询服务，帮助他们缓解情绪，建立积极的心态。
社会工作者的介入：
- 社会工作者可以提供持续的支持和关注，确保孩子的心理健康得到妥善照顾，并协助解决他们在成长过程中遇到的问题。
六、制定并执行长期计划
综合考虑需求：
- 根据孩子的年龄、性格、兴趣及父母刑拘的实际情况，制定全面的长期照料计划，包括教育、医疗、生活等方面的安排。
保持灵活性：
- 计划需要具备灵活性，以应对可能出现的变化或挑战，如父母刑期的延长、监护人健康状况的变化等。
七、维持亲子联系
定期沟通：
- 在条件允许的情况下，鼓励孩子与父母通过电话、视频通话或书信等方式保持联系，让他们感受到父母的爱和关心。
情感支持：
- 确保孩子知道，尽管父母不在身边，但他们仍然是被爱和被关注的，这有助于维护亲子关系的稳定。
综上所述，当夫妻双方都被刑拘时，我们需要迅速行动，为孩子找到合适的监护人，并确保他们的生活、教育、医疗及心理需求得到充分满足。同时，我们也要依法维护孩子的权益，寻求社会支持与经济援助，提供心理关怀与支持，并制定并执行长期计划。通过这些措施，我们可以为孩子创造一个安全、稳定且充满爱的成长环境。