结论：化疗期间公司解雇员工是否合法，需根据具体情况判断，但通常情况下，若员工处于医疗期内，公司解雇员工可能构成违法解除劳动合同。
详细分析：
医疗期内的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，企业不得随意解除劳动合同。若企业违反规定解除劳动合同，员工有权要求企业继续履行劳动合同或支付赔偿金。
解雇的合法性判断：
- 若员工处于医疗期内：公司解雇员工通常构成违法解除劳动合同，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等法定解除情形。
- 若员工医疗期已满：且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，公司仍需支付经济补偿金。
化疗期间的特殊性：
- 化疗通常属于治疗癌症等严重疾病的过程，员工在此期间往往需要较长的医疗期和充分的休息。
- 若公司在此期间解雇员工，不仅可能违反医疗期保护的规定，还可能因未考虑员工特殊情况而面临道德和舆论的谴责。
法律建议：
对于员工：
- 若在化疗期间被公司解雇，首先确认自己是否处于医疗期内。
- 若处于医疗期内，可与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在解雇员工前，应仔细审查员工是否处于医疗期内，以及是否存在法定解除情形。
- 若员工处于医疗期内，应尽量避免解雇，以免构成违法解除劳动合同。
- 若确实需要解雇，应确保符合法定条件，并依法支付经济补偿金。
可能后果：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金通常按照员工在公司工作的年限和月工资标准计算。
- 若员工因此提起劳动争议仲裁或诉讼，公司可能面临法律制裁和声誉损失。
总结：化疗期间公司解雇员工是否合法，需根据员工是否处于医疗期内以及是否存在法定解除情形来判断。通常情况下，若员工处于医疗期内，公司解雇员工可能构成违法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。