结论：在您被打了之后，即使最初不追究责任，但家里人知道后要求追究，警察仍然会依法处理该案件。
分析说明：
报案与受理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关法律规定，对于殴打他人的行为，属于违反治安管理的行为，受害人或其家属有权向公安机关报案。
- 公安机关在接到报案后，会依法进行受理，并开展调查工作，以确定是否存在违法行为以及违法行为的性质和情节。
案件处理：
- 一旦公安机关受理案件，就会依法进行调查取证，包括询问当事人、证人，收集相关证据等。
- 如果调查证实存在殴打他人的违法行为，公安机关会根据违法行为的性质和情节，依法对违法行为人进行处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
- 如果受害人的伤情构成轻伤或重伤，那么该案件还可能涉及刑事犯罪，公安机关会依法将案件移送至检察机关审查起诉。
您的初始态度与后续处理：
- 您最初不追究责任，这并不影响公安机关依法处理案件。因为公安机关的职责是维护社会治安，保护公民的人身和财产安全，而不是仅仅依据受害人的意愿来决定是否处理案件。
- 家里人知道后要求追究，这实际上是行使了他们的合法权益，即向公安机关报案并要求依法处理违法行为人。
特殊场景：
- 如果您最初不追究责任是因为与违法行为人达成了某种和解或协议，但这并不具有法律效力，不能阻止公安机关依法处理案件。当然，如果双方能够达成和解，并在公安机关的主持下制作调解协议书，那么公安机关可能会根据调解协议书的内容对案件进行调解处理。但这并不意味着案件就此了结，如果违法行为人拒不履行调解协议书的内容，公安机关仍然可以依法对其进行处罚。
行动建议：
- 如果您或您的家人希望追究违法行为人的责任，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据和线索，以便公安机关能够依法开展调查工作。
- 在报案过程中，要保持冷静和理性，如实陈述事实，不要夸大或缩小事实真相。
- 如果您对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。