结论：劳务派遣工在厂里加班手指碰出血后被用人单位辞退，员工是否有权获得赔偿以及赔偿的具体情况，需根据辞退的合法性来判断。若辞退不合法，员工有权要求赔偿；若辞退合法，则员工可能无法获得赔偿，但可主张其他相关权益。以下是对此问题的详细分析：
一、辞退的合法性判断
违法辞退：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 在本案例中，如果劳务派遣工因加班手指碰出血这一工伤（或疑似工伤）情况被用人单位无理由辞退，且该辞退行为违反了劳动合同法的规定，那么员工有权要求用人单位支付赔偿金。
合法辞退：
- 如果用人单位能够证明辞退劳务派遣工是基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，且这些理由在劳动合同或公司规章制度中有明确规定，那么辞退行为可能是合法的。
- 在合法辞退的情况下，员工可能无法获得赔偿金，但如果有证据表明辞退过程中存在程序瑕疵或侵犯员工其他合法权益的情况，员工仍可主张相应的权益。
二、赔偿金的计算与主张
赔偿金计算：
- 如果辞退被认定为违法，赔偿金的具体数额将根据员工的工作年限和月工资来确定。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 × 工作年限。其中，经济补偿标准通常为员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
主张赔偿金的途径：
- 员工可以先与用人单位协商，要求支付赔偿金。
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
- 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
三、其他相关权益的主张
工伤认定与赔偿：
- 如果劳务派遣工的手指碰出血情况被认定为工伤，员工还有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、护理费、停工留薪期工资等。
- 员工应尽快向用人单位报告工伤情况，并按照规定的程序申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
未签劳动合同的双倍工资：
- 如果劳务派遣工与用人单位未签订书面劳动合同，员工还有权主张未签劳动合同的双倍工资差额。但这一权益与辞退赔偿是独立的，员工可以同时主张。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 劳务派遣工应保留好与工伤相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定申请书、与用人单位的沟通记录等，以便在主张权益时提供有力支持。
及时咨询与行动：
- 员工在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师或劳动争议调解机构，了解自己的权益和主张权益的途径。
- 同时，员工应尽快采取行动，避免超过法定的申诉或诉讼时效。
最后，劳务派遣工在厂里加班手指碰出血后被用人单位辞退，员工是否有权获得赔偿以及赔偿的具体情况，需根据辞退的合法性来判断。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。