建筑公司有工程款没付款的经济纠纷，并不必然影响其承接新工程，但需分情况讨论，具体如下：

1. 从法律资质角度：

   • 建筑公司承接工程需具备相应的资质证书，如施工总承包资质、专业承包资质等。只要公司资质有效且未因其他违法行为被吊销或限制，经济纠纷本身不会直接导致其丧失承接工程的法律资格。
   • 例外情况：若工程款纠纷已引发诉讼，且法院根据债权人申请对建筑公司采取了财产保全措施（如冻结银行账户、查封资产等），可能影响公司资金流动，进而间接影响其承接新工程的能力（如无法支付保证金、材料款等）。但此情形下，公司仍可参与投标，只是实际履约能力可能受限。

2. 从合同履行角度：

   • 若建筑公司因未支付工程款被列入“失信被执行人名单”（即“老赖”名单），根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，其可能在政府采购、招标投标、行政审批等方面受到信用惩戒，导致无法承接政府投资或国有资金项目。
   • 建议：建筑公司应尽快解决工程款纠纷，避免被纳入失信名单。若已被纳入，需履行生效法律文书确定的义务后申请撤销，以恢复信用。

3. 从市场信誉角度：

   • 即使法律上未被限制，经济纠纷可能损害建筑公司的市场信誉。业主或发包方可能因担忧其履约能力而拒绝合作，尤其是涉及大型或高风险项目时。
   • 应对措施：建筑公司可通过提供担保、分期付款承诺等方式增强业主信心，或通过第三方机构出具资信证明，证明其具备履约能力。

4. 从行业监管角度：

   • 部分地区建设行政主管部门可能对存在重大经济纠纷的企业进行重点监管，如要求其提交纠纷解决进展报告、限制参与特定类型项目投标等。但此类措施通常针对严重违法或多次违约的企业，普通经济纠纷不必然触发。

法律建议：

• 优先解决纠纷：建筑公司应积极与债权人协商，通过和解、调解或诉讼等方式尽快解决工程款纠纷，避免影响正常经营。
• 评估风险：在承接新工程前，评估自身资金状况和纠纷解决进度，确保有足够资源履行新合同义务。
• 咨询专业律师：若纠纷复杂或涉及多方利益，建议委托律师制定解决方案，降低法律风险。

总结：工程款纠纷本身不直接禁止建筑公司承接新工程，但可能通过资质限制、信用惩戒、市场排斥等间接方式产生影响。公司需根据纠纷性质、自身状况及项目要求综合判断，并采取相应措施化解风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。