结论：建筑施工承包商未给分包商付钱，分包商通常可以走仲裁途径解决纠纷，但需满足一定条件。
分析说明：
仲裁协议的存在：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。
- 因此，分包商与承包商之间需存在有效的仲裁协议，这是走仲裁途径的前提。仲裁协议可以是合同中的仲裁条款，也可以是事后达成的书面仲裁协议。
仲裁协议的有效性：
- 仲裁协议需具备法定要件，包括请求仲裁的意思表示、仲裁事项和选定的仲裁委员会。若仲裁协议存在无效情形，如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议等，则仲裁协议无效，无法走仲裁途径。
仲裁程序：
- 若存在有效仲裁协议，分包商可以向约定的仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会收到仲裁申请后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知双方当事人。
- 仲裁过程中，双方当事人有权进行陈述、辩论，提供证据，进行质证等。仲裁庭会根据事实和法律，作出裁决。
仲裁裁决的执行：
- 仲裁裁决作出后，具有法律效力，当事人应当履行。若一方不履行仲裁裁决，另一方可以向人民法院申请执行。
特殊场景：
- 若分包商与承包商之间未签订仲裁协议，或仲裁协议无效，则分包商无法直接走仲裁途径。此时，分包商可以考虑通过诉讼途径解决纠纷，即向人民法院提起民事诉讼，要求承包商支付工程款。
行动建议：
- 检查仲裁协议：分包商应首先检查与承包商之间是否存在有效的仲裁协议，以及仲裁协议是否具备法定要件。
- 准备仲裁材料：若存在有效仲裁协议，分包商应准备仲裁申请书、相关证据材料等，向约定的仲裁委员会申请仲裁。
- 考虑诉讼途径：若不存在有效仲裁协议，或仲裁协议无效，分包商应考虑通过诉讼途径解决纠纷，及时向人民法院提起民事诉讼。
法律后果：
- 若分包商选择仲裁途径并成功获得仲裁裁决，承包商需履行裁决，否则可能面临强制执行等法律后果。
- 若分包商选择诉讼途径并成功获得法院判决，承包商同样需履行判决，否则也可能面临强制执行等法律后果。
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