结论：公司不支持员工弹性延迟是否违法，需根据具体情况判断，主要看是否违反了相关法律法规或劳动合同、公司规章制度中的约定。以下从不同角度进行分析：
法律法规层面：
- 目前，我国并没有普遍适用的法律法规明确规定公司必须支持员工弹性延迟工作。弹性延迟工作通常属于公司内部管理范畴，由公司根据自身经营需要和员工协商确定。
- 但是，如果公司的工作制度或劳动合同中明确规定了弹性延迟工作的相关条款，而公司拒绝执行，那么公司可能构成违约，员工可以依据相关法律法规或合同条款维护自己的权益。
劳动合同层面：
- 如果劳动合同中明确约定了员工享有弹性延迟工作的权利，而公司不支持，那么公司违反了劳动合同的约定，员工有权要求公司履行合同或承担违约责任。
- 反之，如果劳动合同中没有相关约定，公司不支持员工弹性延迟工作则不构成违约。
公司规章制度层面：
- 公司规章制度是公司内部管理的重要依据。如果公司规章制度中明确规定了弹性延迟工作的相关政策，而公司拒绝执行，员工可以依据规章制度要求公司履行。
- 但需要注意的是，公司规章制度必须合法合规，且经过民主程序制定并公示，否则可能不具有法律效力。
特殊情况：
- 在某些特殊情况下，如员工因健康原因需要弹性延迟工作，且能提供相关医疗证明，公司应当根据实际情况给予合理照顾。如果公司无正当理由拒绝，可能构成对员工权益的侵害。
建议：
- 对于员工而言，如果希望享有弹性延迟工作的权利，建议在签订劳动合同时与公司明确约定相关条款，或了解公司规章制度中是否有相关规定。
- 如果公司拒绝支持弹性延迟工作，且员工认为自己的权益受到侵害，可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
可能后果：
- 如果公司违反法律法规或劳动合同、公司规章制度中的约定，拒绝支持员工弹性延迟工作，可能面临劳动监察部门的处罚或承担劳动仲裁、诉讼中的不利后果。
- 对于员工而言，如果未经协商或未依据相关规定擅自弹性延迟工作，可能构成旷工或违反公司规章制度，公司有权依据相关规定进行处理。
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