结论：在延迟退休的弹性期内，员工希望延迟退休而公司是否可以拒绝，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括政策规定、公司立场以及双方的协商结果。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、政策规定与弹性延迟退休的背景

弹性延迟退休是我国为应对人口老龄化、缓解养老压力而推出的一项政策。它允许劳动者在达到法定退休年龄后，根据个人意愿和身体状况，选择继续工作一段时间再退休。这一政策通常鼓励用人单位与劳动者进行协商，根据工作需要和个人情况，合理确定延迟退休的时间和条件。因此，从政策层面看，弹性延迟退休并非强制性的，而是需要双方协商一致。

二、公司立场与拒绝延迟退休的可能原因

公司可能出于多种原因不同意员工延迟退休，包括但不限于：

1. 岗位需求变化：随着公司业务的发展或调整，某些岗位可能不再需要经验丰富的老员工，或者需要更年轻、更有活力的员工来担任。
2. 人员结构调整：公司可能正在进行人员结构优化，以降低成本或提高效率，因此可能不愿意让员工延迟退休。
3. 成本控制：延迟退休可能意味着公司需要继续支付员工的工资和福利，这可能会增加公司的运营成本。

三、员工与公司之间的协商与沟通

当员工希望延迟退休而公司拒绝时，双方应进行坦诚的沟通和协商。员工可以：

1. 表达个人意愿和理由：向公司说明自己希望延迟退休的原因，如个人职业发展、家庭状况等，并强调延迟退休对公司可能带来的积极影响，如经验传承、减少招聘培训等成本。
2. 提出具体方案：根据公司实际情况，提出具体的延迟退休方案，如灵活的工作时间、部分职责的调整或远程办公等，以争取公司的理解和支持。

四、法律途径与政策支持

如果双方协商无果，员工可以：

1. 查阅相关法律法规：了解国家和地方关于弹性延迟退休的具体政策和法规，明确自己的权益和公司的责任。如果公司的行为违反了相关法律法规，员工可以依法维护自己的合法权益。
2. 申请劳动仲裁或诉讼：在与公司协商无果的情况下，员工可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。

五、考虑其他替代方案

如果公司确实无法同意员工延迟退休，员工可以考虑以下替代方案：

1. 内部转岗或兼职：在公司内部寻找其他适合的岗位或兼职机会，以继续发挥个人价值并保持与公司的良好关系。
2. 自主创业或灵活就业：有能力和条件的员工也可以考虑自主创业或从事灵活就业形式，如自由职业者、兼职顾问等，以实现个人职业发展的延续并增加收入来源。

总结与建议：在延迟退休的弹性期内，员工希望延迟退休而公司是否可以拒绝，取决于政策规定、公司立场以及双方的协商结果。建议员工在表达个人意愿时，充分考虑公司的实际情况和需求，提出合理的方案，并积极与公司进行沟通和协商。如果协商无果，员工可以依法维护自己的合法权益或考虑其他替代方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。