结论：公司一般不可以直接拒绝员工延迟退休的申请，但需根据具体情况和法律法规来处理。如果员工坚持要延迟退休，公司应依法与员工协商，并遵循相关法律法规的规定来处理。

详细分析：

1. 延迟退休的法律依据：

   • 目前，我国的退休年龄主要由《中华人民共和国劳动法》及相关政策规定。虽然法律并未明确规定员工可以延迟退休，但在实际操作中，如果员工因个人原因（如健康、家庭等）或工作需要（如特殊技能、岗位需求等）希望延迟退休，且符合相关政策条件，公司通常应予以考虑。

2. 公司拒绝延迟退休的合法性：

   • 公司不能随意拒绝员工的延迟退休申请。如果员工符合延迟退休的条件，且公司没有合理的理由（如岗位已有人选、公司经营状况等）来拒绝，那么公司的拒绝行为可能构成违法。
   • 然而，如果员工不符合延迟退休的条件，或者公司有充分的理由（如岗位调整、公司裁员等）来拒绝，那么公司的拒绝行为则是合法的。

3. 员工坚持延迟退休的处理方式：

   • 协商：如果员工坚持要延迟退休，公司应首先与员工进行协商，了解员工的具体需求和原因，并尝试达成共识。
   • 依据政策处理：公司应查阅相关政策文件，了解延迟退休的具体条件和程序，并根据政策要求来处理员工的申请。
   • 签订协议：如果双方达成一致，公司应与员工签订延迟退休协议，明确延迟退休的期限、工资待遇、福利待遇等相关事项，以保障双方的权益。
   • 合法解除或终止劳动合同：如果公司因经营状况、岗位调整等原因无法满足员工的延迟退休需求，且符合《中华人民共和国劳动合同法》中关于解除或终止劳动合同的规定，公司可以依法与员工解除或终止劳动合同。但在此过程中，公司应确保程序合法、补偿到位，以避免法律纠纷。

4. 法律后果：

   • 如果公司违法拒绝员工的延迟退休申请，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
   • 如果公司依法处理员工的延迟退休申请，但员工仍不满意并采取不当行为（如闹事、罢工等），公司可以依法采取相应措施来维护自身权益。

建议：

• 对于公司而言，应建立健全的退休管理制度，明确延迟退休的条件和程序，确保在处理员工延迟退休申请时有法可依、有章可循。
• 对于员工而言，如果希望延迟退休，应提前了解相关政策条件，并与公司进行充分沟通协商。同时，也应尊重公司的决定和安排，避免采取不当行为来维护自身权益。

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