关于消防员在单位打篮球受伤是否可以评残的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，因为它涉及到多个因素，包括消防员的身份状态、受伤的具体情况、以及相关的政策法规等。以下我会结合您提供的参考信息，给出一个详细且深入的解答。

首先，我们需要明确消防员的身份状态。消防员可能处于不同的身份阶段，比如现役军人、转制后的国家综合性消防救援队伍消防员等。不同身份阶段的消防员，在受伤后的待遇保障和评残程序上可能存在差异。

1. 对于现役军人消防员：

   • 如果消防员在现役期间因执行任务或训练等公务活动受伤，那么通常可以按照军队的相关规定进行评残和享受相应的待遇。
   • 但如果是在非公务活动，如打篮球等业余活动中受伤，那么评残和待遇保障可能就不那么直接了。这通常需要依据军队的具体规定和政策来判断。

2. 对于转制后的国家综合性消防救援队伍消防员：

   • 根据您提供的参考信息，2018年10月中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《组建国家综合性消防救援队伍框架方案》，明确消防救援人员从现役军人进行套改，并单列消防员专项编制。
   • 对于转制过渡期的消防员，如果因公受伤，其待遇保障问题可能因地方政策尚未明确而存在争议。但一般来说，如果消防员是在执行公务或训练等任务中受伤，那么应该有机会进行评残并享受相应的工伤保险待遇。
   • 然而，对于非公务活动中的受伤，如打篮球等，是否可以评残则可能取决于具体的政策规定和地方实践。有些地方可能将其视为工伤，而有些地方则可能不这么认为。

3. 具体到打篮球受伤的情况：

   • 如果打篮球是单位组织的正式训练或比赛活动，且消防员在活动中受伤，那么这有可能被视为公务活动的一部分，从而有机会进行评残。
   • 但如果打篮球只是消防员的个人业余活动，与单位的工作和训练无关，那么受伤后评残的可能性就相对较小。

4. 政策法规的参考：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。但打篮球是否属于“工作原因”则可能存在争议。
   • 另外，2023年10月9日应急管理部等13部委联合下发的《关于全面推进地方政府专职队伍建设发展的意见》中明确规定，地方政府专职消防员因工受伤、致残、或死亡的，应当按照《工伤保险条例》进行工伤认定、劳动能力鉴定，落实工伤保险待遇。虽然这主要针对的是地方政府专职消防员，但也为其他类型的消防员提供了一定的政策参考。

总结与建议：

• 消防员在单位打篮球受伤是否可以评残，取决于多个因素，包括消防员的身份状态、受伤的具体情况、以及相关的政策法规等。
• 如果打篮球是单位组织的正式活动，且消防员在活动中受伤，那么建议尽快向单位报告，并咨询当地的人力资源和社会保障部门或消防部门，了解具体的评残程序和待遇保障政策。
• 如果打篮球只是个人业余活动，那么受伤后评残的可能性相对较小，但也可以咨询相关部门了解是否有其他形式的救助或保障。
• 无论哪种情况，都建议消防员保留好相关的医疗证明和受伤记录，以便在需要时提供证明。

希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题，并为您提供一些有用的建议。