流动摊贩的食品安全主要由市场监督管理部门进行监管，且该监管过程不向被监管对象收取费用。以下是对这一问题的详细分析：

1. 监管部门：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，市场监督管理部门是负责食品安全监管的主要部门。这包括了对食品生产、加工、销售等各个环节的监管，自然也包括了对流动摊贩的食品安全监管。
   • 市场监督管理部门有权对流动摊贩的食品进行抽检，检查其是否符合食品安全标准，对不符合标准的食品有权进行查封、扣押，并对违法行为进行处罚。

2. 监管费用：

   • 监管部门对流动摊贩的食品安全监管是履行其法定职责的行为，不向被监管对象收取任何费用。这是为了保障公共利益，确保食品安全，而不是为了谋取私利。
   • 如果流动摊贩在经营过程中存在违法行为，如销售不符合食品安全标准的食品，监管部门将依法对其进行处罚，但这些处罚是基于违法行为的，与监管费用无关。

3. 流动摊贩的义务：

   • 流动摊贩作为食品销售者，有义务遵守食品安全法律法规，确保所销售的食品符合安全标准。
   • 他们应当接受市场监督管理部门的监管，配合监管部门的工作，如提供食品来源证明、接受抽检等。

4. 消费者权益保护：

   • 如果消费者因食用流动摊贩销售的食品而受到损害，有权向市场监督管理部门投诉，并要求赔偿。
   • 市场监督管理部门在接到投诉后，将依法进行调查处理，保护消费者的合法权益。