针对您提出的“流动商贩食品安全问题哪个部门管”这一问题，我可以明确告诉您，流动商贩的食品安全问题主要由市场监管部门负责。

具体来说，根据《食品安全法》以及各地相关的地方性法规，如《福建省食品安全条例》等，市场监管部门承担着对食品生产经营活动的监督管理职责，这自然包括了流动商贩的食品安全问题。市场监管部门会不定期开展巡查，加强对夜市等流动商贩集中区域的食品安全监管，及时消除食品安全隐患。

同时，夜市开办者也应承担起相应的主体责任，建立健全食品安全管理制度，指导场内的食品经营者依法经营，并提供符合标准的卫生设施等。夜市经营者同样需要严格遵守食品安全相关法律法规，确保所售食品的安全卫生。

因此，如果您发现流动商贩存在食品安全问题，可以向当地的市场监管部门进行举报，他们会依法进行调查处理。希望这个回答能够解决您的疑问，如果您还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。