流动摊贩的食品安全问题主要由各地的市场监督管理局负责监管。这些机构会采取一系列措施来确保流动摊贩的食品安全，包括开展食品安全培训、进行专项整治行动、加强日常监管等。

具体来说，市场监督管理局会：

1. 对流动摊贩进行全面摸底排查，建立完善的食品流动摊贩台账，登记联系方式、经营地点、经营项目、食材来源等信息，以全面掌握流动摊贩的情况。

2. 加强数字监管，通过线上动态监管工作机制，及时发布会议通知、食品安全注意事项、警示案例等信息，提高摊贩的食品安全意识。同时，安排监管员进行线上指导，提升监管质量。

3. 定期组织食品安全培训，结合相关法规要求，深入剖析流动摊贩经营中易发、高发的风险隐患，并提供可落地、易执行的解决方案。通过培训，提升流动摊贩经营者的食品安全意识和规范操作水平。

4. 强化日常监管，执法人员会线上线下双管齐下对食品流动摊贩进行工作指导和监督管理。对发现的问题，会提出指导意见并督促整改，确保问题得到及时解决。

总之，市场监督管理局在流动摊贩的食品安全监管中发挥着重要作用，通过一系列措施确保公众能够享受到安全、可靠的食品。如果您对流动摊贩的食品安全问题有疑虑或发现违规行为，可以向当地的市场监督管理局反映或举报。