公司以工作不胜任合法解除合同，是需要支付经济补偿金的；若违法解除，则需要支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除劳动合同与经济补偿金
法律依据：
根据《劳动合同法》第四十条第二项，若劳动者不能胜任工作，且经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
经济补偿金支付标准：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资；
- 月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例：
假设小李在公司工作了3年8个月，因不胜任工作且经培训和调岗后仍不能胜任，公司依法解除合同，那么应支付4个月工资作为经济补偿金。具体计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（在此案例中，工作年限为4年，月工资为小李的平均工资）。
二、违法解除劳动合同与赔偿金
具体情形：
- 用人单位未对劳动者进行培训或调岗，直接以不胜任工作为由解除合同；
- 用人单位无法提供充分证据证明劳动者不胜任工作。
赔偿金支付标准：
- 若用人单位违反规定解除合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
举例：
假设小张在企业工作了2年，企业未对其进行培训或调岗即以不胜任工作为由解除合同，这属于违法解除。那么，企业应支付4个月工资作为赔偿金（经济补偿金标准为2个月工资，赔偿金为其二倍）。具体计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资（在此案例中，工作年限为2年，月工资为小张的平均工资）。
三、用人单位的义务与举证责任
- 用人单位以不胜任工作为由解除合同时，需承担举证责任，证明已对劳动者进行了培训或调岗，且劳动者仍不能胜任；
- 若用人单位未履行相关义务或程序不当，可能构成违法解除，需承担更重的赔偿责任。
四、特殊情况下的经济补偿
- 若用人单位选择额外支付一个月工资后解除合同，劳动者可获得“N+1”的经济补偿，“N”代表按工作年限计算的经济补偿月数，“1”代表额外支付的一个月工资。
总结与建议：
- 对于劳动者：若公司以不胜任工作为由解除合同，应要求公司提供充分的证据证明已进行了培训或调岗，且自己仍不能胜任。若公司无法提供，则可能构成违法解除，劳动者有权要求支付赔偿金。
- 对于用人单位：在解除劳动合同时，应确保遵守相关法律法规，履行法定程序，如提供培训或调岗机会，并提前通知或支付代通知金。同时，应保留好相关证据，以证明解除合同的合法性。
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