结论前置：针对您提出的“第一年签订劳动合同，第二年未签，是否可以主张双倍工资”的问题，在符合法定条件的情况下，您确实有权主张双倍工资。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与条款

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：

• 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

不同情形下的详细分析

1. 第一年劳动合同期满后，第二年未续签但继续工作

   • 满一个月不满一年未续签：若第一年固定期限劳动合同期满后，您继续在用人单位工作，但用人单位超过一个月不满一年未与您续签书面劳动合同，您有权主张自原合同到期满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资。例如，若您的合同于2023年1月1日期满，之后继续工作至2024年2月都未续签合同，则您可主张2023年2月1日至2023年12月31日的双倍工资。

   • 满一年未续签：若用人单位自劳动合同期满后满一年仍未与您续签书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应支付自劳动合同期满一年的次日起的双倍工资，且您可随时提出终止劳动关系。不过，在实际操作中，由于已经视为订立了无固定期限劳动合同，双倍工资的支付通常只计算至满一年之日止，但您仍有权要求用人单位补签无固定期限劳动合同。

2. 符合订立无固定期限劳动合同条件但未签订

   • 若您在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，您有权自应当订立无固定期限劳动合同之日起主张双倍工资。

注意事项与实操建议

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您在主张双倍工资时需注意时效问题，确保在一年内提出申请。

• 证据收集：为了支持自己的主张，您应积极收集并保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明与用人单位存在劳动关系及未签订劳动合同的事实。

• 法律程序：若与用人单位协商无果，您可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的还可向人民法院提起诉讼。在申请过程中，确保按照法定程序进行，并准备好相关证据以支持自己的主张。

可能的法律后果

• 若用人单位被认定存在未签订劳动合同或未签订无固定期限劳动合同的违法行为，将面临支付双倍工资、经济补偿等法律责任。

• 同时，用人单位还可能因违法行为而受到劳动行政部门的责令改正、罚款等处罚，并对企业声誉产生负面影响。

综上所述，您在第一年签订劳动合同后，若第二年未续签且符合法定条件，确实有权主张双倍工资。但在此过程中，您需注意时效问题、积极收集证据，并在必要时寻求法律帮助以确保自身合法权益得到切实维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。