结论：老板对收银员私自积分行为进行罚款是否合理合法，需分情况讨论，不能一概而论。

1. 从公司规章制度角度
   若公司有明确、合法且经民主程序制定的规章制度（如员工手册），其中明确规定“私自积分属于严重违纪行为，公司有权处以罚款”，且该制度已向员工公示或告知，则老板的罚款行为可能具有合理性基础。但需注意：

   • 罚款金额需合理，不得超过员工当月工资的20%（根据《工资支付暂行规定》第十六条）；
     
   • 罚款后工资不得低于当地最低工资标准；
     
   • 制度内容需与私自积分行为的危害性匹配（如积分涉及利益兑换时，可能构成侵占公司财产）。

2. 从法律权限角度
   根据《劳动合同法》及地方性法规，用人单位无权直接对员工进行罚款，除非符合以下条件：

   • 员工行为给公司造成实际经济损失（如私自积分导致公司需额外承担积分兑换成本）；
     
   • 公司能证明损失与员工行为的直接因果关系；
     
   • 罚款金额不超过损失金额（需保留相关证据，如积分兑换记录、成本计算依据）。
     若仅以“违反纪律”为由罚款，而无实际损失证明，则属于违法克扣工资。

3. 从员工行为性质角度

   • 若私自积分仅涉及个人积分累积（未兑换利益），可能仅构成轻微违纪，公司应优先通过警告、扣减绩效等方式处理；
     
   • 若积分被兑换为现金、礼品或服务，且收银员从中获利，则可能涉嫌职务侵占或贪污（根据金额大小可能触犯《刑法》），此时公司应报警处理，而非自行罚款。

建议：

• 对老板：若需规范员工行为，应通过合法制度明确违纪后果，并优先选择“要求返还利益+扣减绩效”等非罚款方式；若造成损失，需留存证据并通过法律途径追偿。
  
• 对收银员：若认为罚款不合理，可要求公司出示制度依据及损失证明；若公司无法提供，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有具体细节（如积分规则、罚款金额、公司制度内容等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您详细分析。