结论：劳动仲裁员在双方签字后说“对申被申请人解释，双方再无任何争议”，这句话的核心意思是，经过劳动仲裁的调解或裁决，双方已经就争议事项达成了共识，且均表示不再就同一事项提出其他要求或争议。

详细解释：

1. 仲裁调解或裁决的效力：

   • 在劳动仲裁过程中，仲裁员会努力促使双方达成调解协议，或者根据事实和法律作出裁决。当双方在调解协议上签字，或者仲裁员作出裁决并宣布后，该调解协议或裁决即具有法律效力。
   • “对申被申请人解释，双方再无任何争议”这句话，是仲裁员在确认双方已经理解并接受调解协议或裁决内容后的一种表述，意味着双方已经就争议事项达成了最终的和解或裁决结果。

2. 双方的权利义务：

   • 签字后，双方应当按照调解协议或裁决的内容履行各自的义务。例如，如果调解协议或裁决要求用人单位支付劳动者一定的经济补偿或工资，那么用人单位就应当按时支付；如果要求劳动者继续履行劳动合同或办理离职手续，劳动者也应当按照要求执行。
   • 双方均不得再就同一事项提出其他要求或争议。这意味着，一旦签字确认，双方就失去了就同一事项再次向仲裁机构或法院提起诉讼或申请仲裁的权利。

3. 可能的法律后果：

   • 如果一方不履行调解协议或裁决的内容，另一方可以向法院申请强制执行。法院会根据调解协议或裁决的内容，对不履行义务的一方采取相应的强制措施，如查封、扣押、冻结财产等。
   • 同时，不履行义务的一方还可能面临法律上的不利后果，如被列入失信被执行人名单、影响个人信用记录等。

建议：

• 对于劳动者来说，在签字前一定要仔细阅读调解协议或裁决的内容，确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或不明白的地方，可以向仲裁员或律师咨询。
• 对于用人单位来说，同样需要仔细审查调解协议或裁决的内容，确保自己能够履行相关义务，并避免因不履行义务而面临的法律风险。

后续行动：

• 如果双方已经签字确认调解协议或裁决，且均表示无异议，那么就可以按照协议或裁决的内容履行各自的义务了。
• 如果在履行过程中遇到任何问题或争议，可以及时向仲裁机构或法院寻求帮助和解决方案。

希望以上解释和建议能够对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动仲裁的问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。