结论前置：针对您入职半月没签合同想走的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并可以随时解除劳动关系，但建议先与公司协商，协商不成再考虑通过法律途径解决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若用人单位未在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额。
二、您的权利与义务
权利：
- 您有权要求公司支付自入职满一个月起至离职之日止的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。由于您入职半月，尚未满一个月，因此目前尚不能直接主张双倍工资差额，但若公司后续仍未与您签订合同，您可在满一个月后主张。
- 您有权随时解除劳动关系，无需提前通知公司，因为公司未与您签订书面劳动合同，已违反了法律规定。
义务：
- 在解除劳动关系时，您应当办理好工作交接手续，确保公司业务的正常进行。
- 若您因公司未签合同而遭受其他损失（如社保未缴纳等），您也有权要求公司进行赔偿。
三、建议行动步骤
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司尽快与您签订书面劳动合同，并支付已工作期间的双倍工资差额（若已满一个月）或明确后续支付计划。
- 协商过程中，您可以提及《劳动合同法》的相关规定，以增强自己的谈判地位。
收集证据：
- 若协商无果，您需要开始收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与公司之间存在劳动关系。
- 这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁：
- 若公司仍拒绝签订合同或支付双倍工资差额，您可以向当地的劳动监察部门投诉，要求其对公司进行查处。
- 同时，您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额、赔偿损失等。
四、可能面临的法律后果
若公司及时补签合同并支付差额：
若公司拒绝补签合同或支付差额：
- 则您可能面临通过法律途径解决纠纷的情况。在此过程中，您需要积极配合劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会的调查和裁决工作。
- 若裁决结果对您有利，但公司仍不履行义务，您还可以向人民法院申请强制执行。
最后，希望您能顺利解决这一问题。若您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供债权债务、合同纠纷、建设工程领域的法律服务。