结论前置：针对您提出的“入职半年没签合同，要离职时公司又要签合同了，会有什么问题”这一情况，主要可能涉及未签劳动合同的双倍工资赔偿问题、新签合同的条款审查问题以及离职时的相关权益保障问题。以下是对这些问题的详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿问题：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您入职半年都未签订劳动合同，公司理论上应支付您五个月的双倍工资（扣除已支付的一个月工资）。
   • 可能后果：若公司现在提出签订合同，这并不影响您之前未签合同期间应得的双倍工资赔偿。您有权要求公司支付这部分赔偿，但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您应及时主张自己的权益。

2. 新签合同的条款审查问题：

   • 法律建议：在签订新合同时，您应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合理，并明确双方的权利和义务。特别是要注意合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等关键条款。
   • 注意事项：若公司在新合同中设置不合理的条款，如试用期过长、工资低于最低工资标准等，您有权拒绝签订，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 离职时的相关权益保障问题：

   • 离职流程：无论是否签订新合同，您离职时都应按照公司的离职流程办理相关手续，如交接工作、归还公司财物等。
   • 经济补偿：若您因公司未签劳动合同而选择离职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），您有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算标准按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 离职证明：公司应在您离职时出具离职证明，这是您后续求职或办理相关手续的重要依据。若公司拒绝出具离职证明，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

综合建议：面对公司现在提出签订合同的情况，您应首先明确自己的权益，包括未签合同期间的双倍工资赔偿、新签合同的条款审查以及离职时的相关权益保障。若公司存在违法行为或不合理要求，您应及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。