可以起诉，但能否胜诉需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从公司罚款的合法性角度
   根据《劳动合同法》及相关规定，公司无权对员工进行罚款，除非员工因故意或重大过失给公司造成直接经济损失，且公司需举证损失金额及因果关系。若公司负责人仅以“口头承诺”免除罚款，但未形成书面协议或公司制度依据，该承诺可能因违反法律强制性规定而无效。此时，你可以通过劳动仲裁主张公司返还罚款，并可能要求支付利息或赔偿。

2. 从证据收集的角度
   若你计划起诉，需重点收集以下证据：

   • 公司罚款的依据：如规章制度、罚款通知、工资条扣款记录等；
     
   • 负责人承诺的证据：如聊天记录、录音、证人证言等，证明负责人曾明确表示“不用你证”（即无需你承担责任或无需罚款）；
     
   • 损失因果关系证据：若公司主张你造成损失，需由公司举证损失与你的行为存在直接关联。
     若证据充分，你的胜诉概率会显著提高；若证据不足，可能面临败诉风险。

3. 从诉讼程序的角度
   若与公司协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（劳动争议需先仲裁后诉讼）。仲裁时效为1年，自你知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若对仲裁结果不服，可在15日内向法院提起诉讼。

建议行动步骤：

1. 立即整理所有与罚款相关的证据（如工资条、罚款通知、沟通记录等）；
   
2. 尝试与公司负责人或HR书面沟通（如邮件、微信），明确要求返还罚款并保留记录；
   
3. 若公司拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或直接申请劳动仲裁。
   

如有进一步疑问或需要协助整理证据，可直接向我咨询。