结论前置：根据您描述的情况，合同到期后两个多月未续签且被辞退，您通常有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法辞退赔偿金。具体赔偿情况需根据实际情况详细分析。

一、未签劳动合同的双倍工资差额

法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

具体分析：既然您已经工作了两个多月，但用人单位未与您签订劳动合同，那么从第二个月起，用人单位就应当支付您二倍工资。因此，您有权主张第二个月的双倍工资差额作为赔偿。假设您每月工资为X元，则未签订劳动合同的双倍工资差额为X元（即第二个月的工资差额，第一个月为宽限期不计入）。

二、被辞退的赔偿或补偿

1. 违法辞退赔偿金

法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

具体分析：如果用人单位辞退您没有合法依据，例如没有提前通知、没有正当理由等，就属于违法辞退。由于您工作了两个多月不满六个月，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，违法辞退的赔偿金为一个月工资（即半个月工资的经济补偿标准的二倍）。假设您每月工资为X元，则违法辞退赔偿金为X元（\(0.5X \times 2 = X\)）。

2. 合法辞退经济补偿金（若适用）

法律依据：虽然您的情况更可能涉及违法辞退，但为全面分析，也需提及合法辞退的情形。根据《劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿，包括用人单位提前通知或者额外支付一个月工资后可以解除劳动合同的情形（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等），以及用人单位因企业破产法规定进行重整等需要裁减人员的情形。

具体分析：如果用人单位是依据上述合法理由辞退您，并且提前通知或额外支付了一个月工资，那么虽然您工作不满6个月，但根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。即合法辞退情况下，您应获得的经济补偿为0.5X元。但根据您的描述，这种情况似乎并不适用。

三、维权途径

1. 协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，寻求合理解决方案。
2. 投诉或仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门进行投诉或提起劳动仲裁程序，以维护自身合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如工作记录、工资支付记录、辞退通知等。

四、注意事项

1. 工资结算：用人单位应按照您实际工作的天数和双方约定的工资标准，在辞退时一次性结清工资。
2. 证据保留：在整个过程中，您应务必保留好所有与劳动关系及辞退事实相关的证据，以便在维权时使用。

总结与建议：根据您的情况，您有权要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额（X元）以及可能的违法辞退赔偿金（X元），总计2X元（具体数额需根据您的实际工资计算）。在维权过程中，请保持冷静并依法行事，确保自身合法权益得到有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。