结论：干了两个多月没签劳动合同，您是有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿的，若您因此离职，还可以主张半个月工资的经济补偿。

详细分析

一、双倍工资赔偿

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动关系的明确与稳定。

2. 计算方式：

   • 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算，至补订书面劳动合同的前一日止，或者至劳动关系终止之日止。
   • 计算基数：双倍工资的计算基数通常是劳动者当月的应得工资，包括计时工资或计件工资，以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
   • 具体金额：在您工作了两个多月但未签订劳动合同的情况下，您有权向用人单位索取从第二个月开始计算的双倍工资的补偿金。假设您每月工资为X元，则第二个月您应获得的工资为2X元（其中X元为正常工资，X元为赔偿金）。

3. 证据收集： 为了顺利维护自己的合法权益，您在主张未签劳动合同双倍工资赔偿时，应注意收集能证明存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。

二、经济补偿

1. 适用条件： 若您因未签订劳动合同而选择离职，可以主张经济补偿。

2. 计算标准： 经济补偿的计算方式依据您在本单位工作的年限来确定。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。因此，对于您工作两个多月的情况而言，若因未签订劳动合同而离职，可额外获得半个月工资的经济补偿。

3. 计算公式：

   • 假设您每月工资为X元，则经济补偿为0.5X元。

三、维权途径与建议

1. 友好协商： 首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付相应的补偿并补签劳动合同。通过协商解决问题既节省时间和精力，也有利于保持劳动关系的和谐。

2. 劳动监察部门投诉： 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门举报，由其对用人单位进行监督和查处。劳动监察部门将依法对用人单位进行调查和处理，责令其支付双倍工资和经济补偿。

3. 劳动仲裁或诉讼： 如果问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者依法向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在申请仲裁或提起诉讼时，请确保提交充分的证据来支持您的主张。

4. 注意事项：

   • 时效问题：您在主张自己的权益时，应在法定的仲裁时效期间内提出，避免因超过时效而丧失胜诉权。劳动仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 证据保留：无论是在协商、投诉还是申请劳动仲裁过程中，您都应妥善保留并出示能证明劳动关系的证据，以确保自己的主张得到支持。

总结：干了两个多月没签劳动合同，您完全有权要求用人单位支付双倍工资作为补偿，并且若您因此离职，还可以主张半个月工资的经济补偿。若用人单位拒绝履行其法定义务，您可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。