针对您提出的“民办教师已工作10年以上要求与教体局确定事实的劳动关系”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，尽管《中华人民共和国教师法》和《教师资格条例》规定了教师应当依法取得教师资格，这是为了保证教师队伍的专业素质和教学质量。然而，未取得教师资格并不直接否定劳动者与用人单位之间可能存在的事实劳动关系。
事实劳动关系是指用人单位招用劳动者成为其成员，劳动者在用人单位的管理下，提供由用人单位支付报酬的劳动而产生的权利义务关系。这种关系的存在并不完全依赖于是否签订了书面的劳动合同，也不完全取决于劳动者是否具备特定的职业资格。
在您的情况下，如果您作为民办教师已经在教体局或相关学校工作了10年以上，并且在这期间一直提供教育教学服务，同时接受了用人单位的管理和支付报酬，那么您与用人单位之间很可能已经形成了事实劳动关系。
为了确定这种事实劳动关系，您可以采取以下步骤：
收集证据：整理您在工作期间的所有相关证据，包括但不限于工作证、工资单、考勤记录、教学计划、学生评价等。这些证据将有助于证明您与用人单位之间存在实际的劳动关系。
与用人单位协商：您可以首先尝试与教体局或相关学校进行协商，明确提出您希望确认事实劳动关系的要求，并展示您所收集的证据。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁机构申请劳动仲裁，请求确认您与用人单位之间存在事实劳动关系。在仲裁过程中，您需要提交相关证据来支持您的主张。
提起诉讼：如果您对劳动仲裁的结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来确认您与用人单位之间的事实劳动关系。
最后，我想强调的是，尽管未取得教师资格可能不会影响事实劳动关系的确认，但为了保障教学质量和教师队伍的专业素质，建议您还是尽快取得相应的教师资格。同时，也建议您在处理此类问题时咨询专业的法律人士，以确保您的权益得到充分保障。