退养费的存在并不直接等同于劳动关系的确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、退养费与劳动关系的法律基础

1. 退养费性质：退养费通常是基于某种政策或单位内部规定，给予特定人员（如达到一定年龄、工龄或因其他原因不再从事原工作的人员）的一种经济补偿或生活保障。它并非法律强制规定的，而是单位或政策层面的自主行为。

2. 劳动关系确定：劳动关系的确定主要依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，需要满足双方主体适格、存在用工事实、双方意思表示真实等条件。退养费的存在与否，并不是确定劳动关系的直接依据。

二、退养费与劳动关系可能存在的关联

1. 单位内部政策：如果民办教师所在单位有明确的退养政策，且该政策与劳动关系相关联（如退养后仍保留劳动关系、享受部分劳动关系下的待遇等），那么退养费可能作为劳动关系存在的一种间接证据。但仅凭退养费，并不能直接证明劳动关系的存在。

2. 历史遗留问题：在某些情况下，退养费可能是历史遗留问题的处理方式，如过去单位对特定人员的安置措施。这种情况下，退养费与劳动关系的关联可能更加复杂，需要具体分析历史背景和政策依据。

三、确定劳动关系的建议

1. 审查合同与协议：首先，应审查民办教师与单位之间是否存在书面劳动合同或协议，以及这些合同或协议中是否明确规定了双方的权利义务关系。

2. 收集用工证据：其次，应收集能够证明用工事实的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据对于确定劳动关系至关重要。

3. 咨询专业律师：如果对于劳动关系的确定存在疑问或争议，建议咨询专业律师。律师可以根据具体情况，结合相关法律法规和政策，为民办教师提供专业的法律意见和帮助。

四、特殊情况下的考虑

在某些特殊情况下，如民办教师因单位改制、政策调整等原因导致劳动关系发生变化，退养费可能作为处理劳动关系的一种方式。但即便如此，也需要具体分析政策依据和实际情况，不能仅凭退养费就确定劳动关系的存在或变更。

总结来说，退养费的存在并不直接等同于劳动关系的确定。要确定民办教师与单位之间是否存在劳动关系，需要综合考虑合同、协议、用工事实以及相关法律法规和政策等多方面因素。如果有任何疑问或争议，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。