民办教师收下学期学费，并不直接等同于形成了事实劳动合同。以下从几个角度进行详细分析：

1. 事实劳动合同的构成要件：

   • 事实劳动合同，通常指的是双方虽然没有签订书面的劳动合同，但已经以实际行动履行了劳动合同的主要义务，如劳动者提供了劳动，用人单位支付了劳动报酬等。
   • 在这种情况下，双方之间形成了事实上的劳动关系，这种关系受到劳动法的保护。

2. 收学费与劳动合同的关系：

   • 收学费是民办教师或学校向学生收取的教育服务费用，它反映了教育服务的交易关系，但并不直接体现劳动关系的存在。
   • 劳动合同的核心是劳动者提供劳动，用人单位支付报酬。而收学费并不直接涉及这一核心要素，它更多是关于教育服务的提供与接受。

3. 民办教师与学校的关系：

   • 民办教师与学校之间可能存在多种关系，如雇佣关系、合作关系等。这些关系并不一定都是劳动关系，也不一定都构成事实劳动合同。
   • 要判断民办教师与学校之间是否形成了事实劳动合同，需要看双方是否实际履行了劳动合同的主要义务，如教师是否提供了教学服务，学校是否支付了相应的报酬等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果民办教师仅仅因为收了下学期的学费，就被认为与学校形成了事实劳动合同，这可能会引发一系列不必要的法律纠纷。
   • 例如，如果教师后来没有按照约定提供教学服务，学校可能会以违反劳动合同为由要求教师承担责任；反之，如果学校没有支付约定的报酬，教师也可能会以劳动合同为由要求学校支付。

5. 建议：

   • 为了避免不必要的法律纠纷，民办教师和学校之间最好签订书面的劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 如果确实没有签订书面合同，双方也应该通过其他方式（如邮件、短信等）明确约定教学服务的内容、报酬的支付方式等关键条款。

总结来说，民办教师收下学期学费并不直接等同于形成了事实劳动合同。要判断双方之间是否存在事实劳动合同关系，需要看双方是否实际履行了劳动合同的主要义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。