原民办老师与原来学校是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。以下是对不同情况下的详细分析：

1. 若原民办老师已达到法定退休年龄并享受养老保险待遇：

   • 在这种情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（二）项的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，原民办老师与学校之间的关系不再被视为劳动关系，而是可能转化为劳务关系或雇佣关系。

2. 若原民办老师仅达到法定退休年龄但尚未领取退休金：

   • 对于这种情况，司法实践中存在较大争议。一些地区可能认为双方仍构成劳动关系，而另一些地区则可能按劳务关系或雇佣关系处理。这主要取决于当地的具体法律规定和司法实践。为避免风险，建议根据当地具体规定谨慎处理此类情况。

3. 若原民办老师在学校工作期间签订了劳动合同：

   • 无论学校性质如何（私立或公立），只要双方签订了劳动合同，且合同内容符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，那么原民办老师与学校之间就构成劳动关系。在劳动关系存续期间，双方应履行劳动合同约定的义务，并享受相应的权益。

综上所述，原民办老师与原来学校是否构成劳动关系，需综合考虑原民办老师的身份性质、合同类型及具体法律法规等因素。如有具体疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。