结论：对方驾车肇事逃逸后，即使第二天私下签订协议，该协议的效力及后续处理仍需根据具体情况判断，且私下协议不能替代法律程序，建议及时报警并配合调查，通过法律途径解决。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸是严重的违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者将面临严厉的行政处罚，包括罚款、拘留，甚至可能吊销驾驶证。若逃逸行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。

2. 私下签订协议的效力：

   • 私下签订的协议，其效力取决于协议内容是否合法、双方是否自愿、是否存在欺诈或胁迫等情形。在肇事逃逸的情况下，即使双方第二天私下签订了协议，该协议也不能改变肇事逃逸的违法性质。
   • 如果协议内容涉及对逃逸行为的掩盖或包庇，那么该协议可能因违反法律强制性规定而无效。此外，如果协议中的赔偿条款显失公平或存在重大误解，受损方也有权请求法院或仲裁机构变更或撤销。

3. 法律程序的重要性：

   • 肇事逃逸后，受害者或目击者应立即报警，由交警部门进行调查并出具事故责任认定书。这是后续处理事故、追究逃逸者责任的重要依据。
   • 私下签订协议不能替代法律程序。即使双方签订了协议，受害者仍有权通过法律途径追究逃逸者的责任，包括要求赔偿损失、申请强制执行等。

4. 可能的法律后果：

   • 对于肇事逃逸者，除了面临行政处罚和刑事责任外，还可能因逃逸行为导致事故责任无法认定或加重，从而承担更多的民事赔偿责任。
   • 对于受害者，如果私下签订的协议无法保障其合法权益，可以通过法律途径要求逃逸者承担相应的法律责任，并可能获得更多的赔偿。

建议：

• 在遇到肇事逃逸的情况时，应立即报警并配合交警部门的调查工作。
• 不要轻易与逃逸者私下签订协议，以免损害自己的合法权益。
• 如果已经签订了私下协议，但发现协议内容存在问题或无法保障自己的权益，应及时咨询专业律师，通过法律途径解决纠纷。

总结：肇事逃逸是严重的违法行为，私下签订协议不能改变其违法性质，也不能替代法律程序。在处理此类事故时，应依法行事，通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。