交通事故交警立案后，双方是否可以私了，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度为您详细分析：
一、可以私了的情况
未造成人身伤亡且双方无争议：
- 如果交通事故仅造成轻微财产损失，且双方对事故责任和赔偿事宜无争议，即使交警已经立案，双方仍可以自行协商解决。这种情况下，私了是合法的，且有助于快速解决纠纷，减少时间和精力消耗。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
签订书面协议：
- 在选择私了时，建议双方签订书面和解协议，明确赔偿金额、方式、履行期限等具体条款。这有助于确保双方权利和义务的清晰明确，避免后续产生纠纷。
- 示例：双方可以约定赔偿金额、支付方式（如一次性支付或分期支付）、支付期限等，并在协议上签字确认。
二、不可以私了的情况
涉及行政处罚：
- 如果交通事故涉及交通违法行为，如闯红灯、酒驾、无证驾驶等，需要进行行政处罚，则不能因为双方私了而免除处罚。交警会依据法律规定，对违法当事人作出相应的行政处罚决定。
- 法律依据：根据相关法律法规，交通违法行为必须接受行政处罚，这是法律的强制性规定，不能因私了而免除。
构成犯罪：
- 若交通事故的严重程度达到犯罪标准，如构成交通肇事罪（例如造成一人以上重伤并负事故全部或主要责任，且具有特定情形；或者死亡一人或重伤三人以上并负事故全部或主要责任等），则不能私了。犯罪行为必须由司法机关依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，交通肇事罪等刑事案件必须由司法机关依法处理，不能因私了而免除刑责。
存在争议：
- 如果当事人对事故事实及成因存在争议，或者交通事故造成了人身伤亡，那么也不能私了。这种情况下，需要等待交警部门进行责任认定和处理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，对事故事实及成因有争议的，应当迅速报警，由交警部门进行调查处理。
三、私了后的法律后果及注意事项
协议的法律效力：
- 私了协议一旦达成并具有法律效力，双方应严格遵守。如果一方反悔或不履行协议，另一方可以向人民法院提起民事诉讼，请求法院对交通事故损害赔偿进行裁决。
不免除法律责任：
- 即使当事人选择私了，但如果交通事故涉及违法行为或构成犯罪，当事人仍然需要承担相应的法律责任。例如，交通肇事罪等刑事责任无法通过私了来免除。
注意事项：
- 在选择私了前，双方应充分了解事故的性质和后果，确保自身权益不受损害。
- 如果不确定事故是否构成犯罪或涉及其他复杂法律问题，建议及时向交警咨询或寻求法律专业人士的帮助，避免因错误判断而产生不利后果。
总结：交通事故交警立案后，双方是否可以私了取决于事故的具体情况和双方当事人的意愿。在满足一定条件下（如未造成人身伤亡且双方无争议），私了可以作为一种快速解决交通事故的方式。但如果不符合条件或双方对事故责任有异议，则需要通过法定程序来解决。在任何情况下，当事人都应遵守法律法规，确保自身和他人的权益得到妥善保护。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。