交通肇事罪立案后，其刑事部分不能私了，但民事赔偿部分可以协商处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、刑事部分不可私了

1. 法律性质：交通肇事罪作为公诉案件，其刑事处理流程包括公安机关立案侦查、检察机关审查起诉和法院审判三个阶段。这一流程是法定的，不受当事人之间私下和解的影响。
2. 法律责任：即便肇事者与受害者或其家属达成某种私下协议，也不能撤销刑事指控。交通肇事罪涉及的是对公共安全的侵害，国家司法机关将严格依法追究肇事者的刑事责任，不受当事人私下约定的影响。
3. 量刑考虑：虽然肇事者不能通过私了来逃避刑事责任，但如果其在事后积极赔偿受害者并取得谅解，法院在量刑时会将此作为一个从轻处罚的情节予以考虑。

二、民事赔偿部分可以协商

1. 赔偿权利：交通肇事罪引发的民事赔偿部分，受害者及其家属有权要求肇事者赔偿因事故所遭受的经济损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如造成残疾）、丧葬费（如导致人员死亡）等。
2. 私了协议：双方可以自行协商赔偿数额、支付方式等，并签订赔偿协议。一旦达成有效的民事赔偿私了协议并履行完毕，受害者在通常情况下不能再就已经协商解决的赔偿事项主张权利。但需要注意的是，私了协议应当合法、有效，且不得损害国家、集体或第三人的利益。

三、特殊情况说明

1. 逃逸行为：如果交通肇事逃逸行为尚未构成犯罪，民事赔偿部分可以协商处理。但若逃逸行为已经构成犯罪，则必须依法追究肇事者的刑事责任，不能通过私了来逃避法律制裁。
2. 无证驾驶、酒驾等违法行为：涉及无证驾驶、酒驾等违法行为的交通事故，即使民事赔偿部分可以协商，但刑事责任和行政处罚仍需依法追究，不能私了。

四、法律建议

1. 及时报警：在发生交通事故后，无论是否涉及人员伤亡，都应立即报警等待处理。这有助于保护现场证据，为后续的法律程序提供有力支持。
2. 协商赔偿：在民事赔偿部分，双方可以积极协商，寻求合理的赔偿方案。但协商过程中应确保协议内容合法、有效，且不得损害国家、集体或第三人的利益。
3. 遵守法律：在任何情况下，当事人都应遵守相关法律法规，不得违反法律规定进行私了。否则，可能会面临法律制裁和额外的经济损失。

总结：交通肇事罪立案后，其刑事部分不可私了，必须依法接受处理。而民事赔偿部分虽可协商解决，但不影响刑事责任的追究。当事人在处理交通事故时，应根据实际情况判断是否可以私了，并严格遵守相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。