核心结论：合同到期后未续签但继续履行，可能形成不定期合同关系或存在法律风险，需根据具体情况采取不同措施。以下是具体分析及建议：

1. 合同到期后的法律状态

根据《民法典》第五百五十七条，合同到期后权利义务终止。但若双方未明确终止合同且继续履行（如您继续使用房屋/服务，对方未提出异议），可能形成以下两种法律关系：

• 不定期合同：若原合同未禁止自动续期，且双方以实际行为延续合作（如继续支付租金、提供服务），可能被认定为不定期合同。此时任何一方可随时解除合同，但需提前合理期限通知（如租赁合同需提前30日通知）。
• 事实合同关系：若原合同明确到期终止且无自动续期条款，继续履行可能构成无合同约束的事实关系，此时双方权利义务缺乏明确约定，易引发纠纷。

2. 当前情况的风险与应对

（1）若您希望继续履行合同

• 立即补签书面合同：明确约定期限、租金/费用、违约责任等条款，避免口头协议的模糊性。书面合同是证明双方权利义务的最有力证据。
• 保留履行证据：如转账记录、沟通记录、使用凭证等，证明双方实际履行合同的事实，以防对方否认合作关系。

（2）若您希望终止合同

• 发送书面通知：明确告知对方合同已到期且不再续签，要求对方配合办理交接手续（如退还押金、搬离房屋等）。通知需留存送达证据（如邮寄回执、聊天记录）。
• 协商解决：若对方拒绝配合，可先尝试协商，明确终止时间及后续安排，避免矛盾升级。

（3）若对方主张权利（如要求支付费用、拒绝搬离）

• 核查对方主张的合法性：若对方以“合同未终止”为由要求支付费用，需要求其提供书面合同或证据证明双方存在续期约定。
• 拒绝不合理要求：若对方无合法依据，可明确拒绝并保留证据，必要时通过法律途径解决（如起诉要求确认合同终止、排除妨碍等）。

3. 预防性建议

• 定期审查合同期限：建立合同管理台账，提前3-6个月关注到期时间，避免因疏忽导致法律风险。
• 明确终止条款：在合同中约定“合同到期自动终止，任何一方需续签需提前XX日书面通知”，减少争议。
• 及时沟通：若需续签或终止，提前与对方沟通并留存书面记录（如邮件、短信），避免口头约定的不确定性。

总结：合同到期后未续签但继续履行，需根据实际情况判断法律关系，并采取补签合同、发送通知或协商等措施降低风险。若对方主张权利，需核查其合法性并保留证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。