您好，针对您提出的“如果去法院告母亲不抚养，是否可以把监护人改过来给爷爷”的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，要明确的是，父母作为未成年子女的法定监护人，具有优先于其他具有监护资格主体的首要和当然责任人地位。然而，在特定情况下，如果父母未能履行其监护职责，法律是允许变更监护人的。
根据《中华人民共和国民法典》第三十六条的规定，当监护人存在以下情形之一时，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
在您所描述的情境中，如果母亲确实存在长期怠于履行抚养、教育和保护义务，导致孩子处于不利成长环境的情况，那么爷爷作为其他具有监护资格的个人，是有权向人民法院提起诉讼，申请撤销母亲的监护人资格，并指定自己为新的监护人的。
法院在审理此类案件时，会秉持对未成年人利益最大化原则，深入开展细致的调查和调解工作。这包括了解孩子的实际生活状况、与祖父母的感情基础、以及孩子本人的意愿等。如果法院认定母亲确实未能履行其监护职责，且变更监护人更有利于孩子的健康成长，那么法院会依法作出判决，撤销母亲的监护人资格，并指定爷爷为新的监护人。
此外，我还想提醒您的是，监护权的变更与撤销并非轻率之举，它涉及到孩子的未来成长和家庭关系的稳定。因此，在决定提起诉讼之前，建议您先与母亲进行充分的沟通，尝试通过协商解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。
最后，希望您能够理解，无论监护人如何变更，父母与孩子之间的血浓于水的亲情与责任都不应缺席。即使监护关系变更，父母仍然应该关注孩子的身心健康，共同为孩子的未来努力。