母亲在认为自身抚养权受到不当影响时，确实可以向法院提起诉讼，以维护自身及子女的合法权益。以下从不同情况为你详细分析：
一、离婚时主张抚养权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系不因离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。对于不满两周岁的子女，原则上由母亲直接抚养；已满两周岁的子女，若父母无法就抚养问题达成协议，法院将根据最有利于未成年子女的原则进行判决；子女满八周岁时，应尊重其真实意愿。
应提供的证据材料：
- 母亲若想在离婚时获得抚养权，需准备相关证据，证明自己抚养孩子更有利于孩子的成长。这些证据包括但不限于经济收入证明（如工资单、银行流水等）、居住环境证明（如房产证或租赁合同）、孩子与自己共同生活的照片和视频、证人证言（如亲友、邻居的证词），以及自己的教育背景和工作稳定性等能体现抚养能力的材料。
二、离婚后变更抚养权
法律依据：
- 依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条，若存在以下情形之一，母亲可以向法院起诉要求变更子女抚养关系：与子女共同生活的一方因严重疾病或伤残无力抚养；该方不尽抚养义务或有虐待行为，或与子女共同生活对孩子身心健康有不利影响；已满八周岁的子女愿随母亲生活，且母亲有抚养能力；或其他正当理由需要变更。
应提供的证据材料：
- 母亲需针对上述法定情形提供相应的证据。例如，若对方因病无力抚养，需提供病历、诊断证明等医疗文件；若对方不尽抚养义务，可提供反映孩子生活状况不佳的照片、视频，以及学校老师、邻居等证人的证言。
三、法院综合考虑的因素
在诉讼过程中，法院会全面考虑多种因素以确定抚养权的归属，包括但不限于父母双方的抚养能力、经济条件、与孩子之间的情感联系、孩子的生活习惯和教育环境等。因此，母亲在提起诉讼前，应尽可能收集并整理好所有能证明自己更适合抚养孩子的证据和材料。
四、特殊情况说明
- 若母亲存在久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；或因其他原因，子女确不宜随母亲生活等情形，父亲请求直接抚养的，人民法院可能会支持父亲的诉求。
行动建议：
- 若母亲认为自身抚养权受到不当影响，建议首先与对方进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 若协商无果，母亲应及时向法院提起诉讼，并准备充分的证据材料以支持自己的诉求。
- 在诉讼过程中，母亲应积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实和提供证据。
作为专业律师，我建议你根据自身实际情况，结合上述法律条款和证据要求，积极准备并提起诉讼。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。