在行政诉讼法中，申请监督的依据主要是《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定。具体来说，申请监督可以基于以下几个方面的规定和情形：

1. 申请监督的法律依据：

   • 根据《人民检察院行政诉讼监督规则》，当事人认为行政诉讼活动存在违法情形，或者认为行政判决、裁定、调解书存在错误，损害其合法权益的，可以向人民检察院申请监督。这是申请监督的直接法律依据，明确了申请监督的权利来源和适用范围。

2. 申请监督的情形：

   • 判决、裁定、调解书错误：如果当事人认为人民法院已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，且该错误损害了其合法权益，可以向人民检察院申请监督。
   • 审判人员违法行为：如果当事人认为审判人员在行政诉讼过程中存在违法行为，如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等，也可以向人民检察院申请监督。
   • 执行活动违法：如果当事人认为人民法院的行政执行活动存在违法情形，如超标的执行、违法采取执行措施等，同样可以向人民检察院申请监督。

3. 申请监督的程序：

   • 当事人申请监督时，应当向人民检察院提交监督申请书，并附相关证据材料。监督申请书应当载明当事人的基本情况、申请监督的具体请求和事实理由等。
   • 人民检察院在收到监督申请书后，会进行审查，并根据审查情况决定是否受理。如果受理，人民检察院会依法进行调查核实，并根据调查结果作出相应的监督决定。

4. 申请监督的注意事项：

   • 当事人在申请监督时，应当确保所提交的证据材料真实、合法、有效，以支持其申请监督的理由和请求。
   • 当事人应当遵守法律规定的申请监督期限，避免因逾期申请而丧失申请监督的权利。
   • 在申请监督过程中，当事人应当积极配合人民检察院的调查核实工作，如实提供相关情况和证据材料。

举例说明：假设某公民因行政处罚决定不服提起行政诉讼，但法院判决维持了行政处罚决定。该公民认为法院判决存在事实认定不清、法律适用错误等问题，损害了其合法权益。此时，该公民可以向人民检察院申请监督，提交监督申请书及相关证据材料，请求人民检察院对法院的判决进行审查并作出相应的监督决定。

法律建议：如果您认为行政诉讼活动存在违法情形或判决、裁定、调解书存在错误，损害了您的合法权益，建议您及时向人民检察院申请监督。在申请监督前，请务必准备好相关证据材料，并仔细阅读《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，以确保您的申请符合法律要求。如果您在申请监督过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。