当工伤存在第三责任时，劳动者依然可以申请工伤认定并享受工伤保险待遇，同时还可以向第三责任方追究民事赔偿责任。以下是详细解答：
一、工伤认定与第三人责任的关系
工伤认定不受第三人责任影响：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。这一认定并不因伤害是由第三人造成而改变。
- 例如，员工在上班途中遭遇交通事故，即使对方司机负全责，该员工依然可以申请工伤认定。
第三人责任需独立承担：
- 第三人是指除用人单位和劳动者之外的，对工伤事故的发生负有法律责任的个人或单位。
- 第三人的侵权行为导致劳动者受伤，其应承担相应的民事赔偿责任，这与工伤保险待遇是并行的，不互相排斥。
二、处理流程与步骤
申请工伤认定：
- 用人单位应在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在一年内直接向社会保险行政部门提出申请。
进行劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。
- 劳动能力鉴定结果将作为确定伤残等级和享受工伤保险待遇的依据。
主张工伤保险待遇：
- 被认定为工伤后，劳动者有权享受工伤保险基金支付的各项待遇，如医疗费、康复费、停工留薪期工资等。
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，则这些费用由用人单位支付。
追究第三人责任：
- 在享受工伤保险待遇的同时，劳动者或其近亲属可以向第三人提起民事诉讼，要求其承担侵权赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。需要注意的是，对于医疗费等实际发生的费用，应避免重复赔偿。
三、注意事项与常见问题
双重赔偿问题：
- 在某些情况下，劳动者可能同时获得工伤保险待遇和第三人侵权赔偿。但需注意避免重复赔偿，特别是医疗费等实际发生的费用。
- 对于其他损失，如误工费、护理费等，可以根据实际情况分别计算并主张。
证据收集与保存：
- 在处理此类案件时，证据的收集和保存至关重要。劳动者应尽可能保留与工伤事故相关的所有证据，如医疗记录、证人证言、现场照片、交通事故责任认定书等。
法律程序与期限：
- 工伤认定、劳动能力鉴定以及民事诉讼等法律程序都有严格的期限要求。劳动者应密切关注相关期限，确保自己的权益得到及时有效的保护。
四、案例说明
假设某员工在下班途中遭遇交通事故，经交警部门认定对方司机负全责。在此情况下：
- 该员工可首先向社会保险行政部门申请工伤认定，如果被认定为工伤，则可享受工伤保险待遇。
- 同时，该员工还可以向对方司机提起民事诉讼，要求其承担交通事故的侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费等损失。
总结来说，当工伤存在第三责任时，劳动者应积极申请工伤认定并享受工伤保险待遇，同时也不忘向第三责任方追究民事赔偿责任。在处理过程中，注意证据的收集与保存，并密切关注相关法律程序的期限要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。