抚养权签订后确实存在变更的可能性，但需基于法定情形，并可通过协议或诉讼两种方式进行。以下是对这一问题的详细解答：

一、可以变更抚养权的法定情形

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1. 抚养方因疾病或伤残无力抚养：如果与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女，例如长期卧床无法自理，客观上已经不具备继续照顾孩子生活的能力，那么另一方可以要求变更抚养权。

2. 抚养方不尽义务或有虐待行为：若与子女共同生活的一方不尽抚养义务，如不提供生活费用和教育支持，或者有虐待子女行为，如经常打骂、疏于照顾，甚至存在赌博、吸毒等不良行为，对子女身心健康确有不利影响，另一方同样可以要求变更抚养权。

3. 子女愿随另一方生活：对于已满八周岁的子女，如果他们明确表示愿意跟随另一方生活，并且该方具备抚养能力（包括经济能力和生活条件），法院会尊重孩子的意愿，考虑变更抚养权。

4. 其他正当理由：这是一个兜底条款，涵盖了其他可能导致抚养权变更的合理情况。例如，直接抚养方因工作调动需要长期外地工作，导致无法继续照顾孩子等。

二、变更抚养权的方式

1. 协议变更：

   • 定义与条件：父母双方可以私下协商，就变更子女抚养权达成一致意见，并签订变更抚养权协议。这种方式灵活简便，能够充分体现父母的共同意愿。
   • 法律效力：只要协议内容有利于子女身心健康和保障子女合法权益，法律即予认可和支持。为了增强协议的证明力，双方还可以对变更抚养权协议进行公证。
   • 所需材料：若选择公证，通常需要提交申请人双方的身份证、户口簿、离婚证、离婚协议，小孩的户口簿、出生证，以及草拟好的变更抚养权协议书。

2. 诉讼变更：

   • 适用情形：若父母双方无法就变更抚养权达成一致意见，要求变更的一方可以向法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：提起诉讼时，需向法院提交相关证据，证明存在上述可以变更抚养权的法定情形。法院会综合考虑多种因素，如孩子的生活状态、父母的抚养能力和条件等，从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，作出是否变更抚养权的判决。

三、实际建议

在考虑变更抚养权时，父母应充分了解相关法律法规和程序要求，确保变更过程合法合规。同时，要始终将子女的合法权益和健康成长放在首位，避免因个人情绪或利益冲突而损害子女的利益。

举例说明：假设父母双方离婚后，孩子由父亲抚养。但随后父亲因患严重疾病无法继续照顾孩子，母亲则具备抚养能力且愿意照顾孩子。在这种情况下，母亲可以与父亲协商变更抚养权，并签订变更抚养权协议。如果父亲不同意，母亲还可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

总之，抚养权的变更是一个复杂而敏感的问题，需要综合考虑多方面的因素和法律规定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。