结论：公司无故辞退9年10个月的员工，在计算经济补偿时，工作年限可以按10年算，但能否辞退以及具体补偿方式还需根据辞退原因和法律规定来确定。
一、工作年限的计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，对于9年10个月的工作年限，在计算经济补偿时，可以按10年来计算。
二、公司能否无故辞退员工
一般情况下，公司不能无故辞退员工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须基于合法的理由，并遵循相应的法律程序。无故辞退员工属于违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。
合法辞退的情形：
- 过失性辞退：如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等，公司可以依据《劳动合同法》第四十条的规定解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。
- 经济性裁员：如公司因生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，可以依据《劳动合同法》第四十一条的规定进行裁员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需向劳动行政部门报告，并支付经济补偿。
限制辞退的情形：
- 对于在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，公司不得依照无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同。但过失性辞退依然适用。
三、具体建议
核实辞退原因：
- 如果公司无故辞退您，您有权要求公司说明辞退原因，并核实该原因是否符合法律规定的合法辞退情形。
要求经济补偿或赔偿金：
- 如果公司违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的两倍。
- 如果公司合法解除劳动合同但需支付经济补偿，您有权要求公司按照您在本单位的工作年限（9年10个月按10年计算）支付相应的经济补偿。
申请劳动仲裁：
- 如果与公司协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
示例说明：假设您的月工资为5000元，公司无故辞退您，且您在公司工作了9年10个月。在计算经济补偿时，可以按10年计算，即公司应支付您10个月工资的经济补偿，共计50000元。如果公司违法解除劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金，即经济补偿的两倍，共计100000元。
后续思考依据：在处理此类劳动争议时，关键在于核实辞退原因、确定工作年限以及计算经济补偿或赔偿金。因此，建议您在遇到类似情况时，及时收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），并咨询专业律师（即我）以获取更具体的法律建议。