结论：立案后私了并不能直接导致不发出事故认定书，事故认定书的出具是公安机关交通管理部门的法定职责，但双方私了后可以通过一定程序来处理事故认定书的问题。
一、事故认定书的性质与出具程序
事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，对交通事故的基本事实、成因和当事人的责任作出的具体认定。它是处理交通事故、确定民事赔偿责任、进行行政处罚以及刑事责任追究的重要依据。根据《道路交通安全法》及相关规定，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。这意味着，事故认定书的出具是公安机关交通管理部门的法定职责，不受当事人是否私了的影响。
二、立案后私了的情况分析
私了的定义与效力：
- 私了，即交通事故双方当事人自行协商解决赔偿事宜，不通过公安机关交通管理部门或法院等官方渠道处理。
- 私了协议在双方自愿、平等、合法的基础上达成，具有民事合同的性质，对双方当事人具有约束力。
立案后私了对事故认定书的影响：
- 立案后，公安机关交通管理部门已经启动了交通事故处理程序，包括现场勘验、调查取证等。
- 即使双方达成私了协议，公安机关交通管理部门仍需依法出具事故认定书，以记录交通事故的基本事实、成因和当事人的责任。
- 然而，如果双方私了后，向公安机关交通管理部门提出不再需要事故认定书，或者双方已经就赔偿事宜达成一致并履行完毕，公安机关交通管理部门在核实情况后，可能会考虑不再出具正式的事故认定书，或者出具一份简化版的事故证明，仅用于记录事故的基本情况，而不涉及责任划分。但这种情况并非绝对，具体还需根据当地公安机关交通管理部门的实际操作和规定来确定。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论是否选择私了，双方当事人都应保留好与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备不时之需。
及时沟通：
- 如果双方达成私了协议，建议及时与公安机关交通管理部门沟通，说明情况，并询问是否需要出具事故认定书或事故证明。
法律后果：
- 私了协议虽然具有民事合同的性质，但如果一方反悔或未履行协议，另一方仍可通过法律途径维护自己的权益。
- 如果事故涉及刑事责任（如交通肇事罪），私了并不能免除刑事责任，公安机关交通管理部门仍会依法进行调查和处理。
专业咨询：
- 在处理交通事故时，如果涉及复杂的法律问题或赔偿事宜，建议咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
总结来说，立案后私了并不能直接导致不发出事故认定书，但双方可以通过与公安机关交通管理部门的沟通来处理事故认定书的问题。在处理交通事故时，请务必保留好相关证据，及时沟通，并在必要时咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。