结论：事故认定后，双方仍然可以选择私了解决赔偿事宜，但需确保和解的合法性、自愿性、平等性和公正性，并充分考虑各种法律风险和实际操作的可行性。

详细分析：

1. 和解的可行性与便捷性：

   • 交通事故认定书是对事故基本事实、成因及当事人责任的认定，它并不直接决定民事赔偿的具体数额或方式。因此，在认定书出具后，双方当事人完全有权在认定书的基础上，通过协商达成一致的赔偿协议。这种方式具有便捷性和自主性，能够节省双方的时间和精力，避免繁琐的诉讼程序。

2. 和解协议的签订与法律效力：

   • 和解形式：为确保和解的有效性，建议双方签订书面的和解协议，而非仅仅口头约定。书面协议应详细列明赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续产生争议。
   • 法律效力：和解协议一旦在双方自愿、平等、公正的基础上达成，即对双方具有法律约束力。若一方反悔或不履行协议，另一方有权依据该协议向法院提起诉讼，要求对方履行义务。

3. 和解的风险与局限性：

   • 风险：和解过程中可能存在重大误解、显失公平等情形。若这些情形导致协议内容不合法或不合理，当事人在一定期限内可能有权请求法院或仲裁机构变更或撤销该协议。
   • 局限性：如果交通事故涉及人员重伤、死亡或重大财产损失，且构成交通肇事罪等刑事犯罪，那么即使双方达成和解，也不能免除肇事一方的刑事责任。此类情况必须依法由司法机关处理。

4. 保险理赔问题：

   • 在双方选择私了的情况下，由于缺少正规的文件资料、收据等理赔依据，保险公司通常不会给予赔偿（除非保险公司事先同意并参与和解过程）。因此，在和解前，双方应充分考虑这一因素，并就此进行明确约定。例如，可以约定由肇事方先行赔偿，再由肇事方向保险公司申请理赔，或者双方共同向保险公司说明情况并寻求解决方案。

建议：

• 在选择私了前，双方应充分了解事故认定书的内容，明确各自的责任和赔偿范围。
• 签订书面和解协议时，务必确保协议内容合法、合理、明确，并详细列明各项条款。
• 如果涉及保险理赔问题，应提前与保险公司沟通并了解相关政策和流程。
• 对于涉及刑事犯罪或赔偿数额较大的情况，建议及时咨询专业律师（即向我咨询）的意见，以确保自身权益得到充分保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。