交通事故私了完了，在一定条件下仍然可以“公了”，即通过法律途径解决。以下是对这一问题的详细分析：

一、私了与公了的定义及关系

1. 私了：通常指的是交通事故双方当事人在没有交警介入的情况下，自行协商并达成赔偿协议，解决事故纠纷的方式。
2. 公了：则是指通过交警部门介入，依据相关法律法规对事故责任进行认定，并据此进行赔偿调解或诉讼解决的方式。

私了与公了并非完全互斥，私了后如果双方对赔偿协议有争议，或者发现私了过程中存在欺诈、胁迫等情形，仍然可以通过法律途径寻求救济。

二、私了后公了的条件

1. 存在争议：如果私了后，双方对赔偿金额、责任划分等存在争议，无法达成一致意见，那么任何一方都有权向交警部门报案，要求重新认定事故责任，并通过法律途径解决纠纷。
2. 发现新情况：在私了后，如果一方发现对方存在隐瞒重要事实、提供虚假信息等情形，导致私了协议显失公平或存在欺诈、胁迫等情形，也可以向交警部门报案，要求撤销私了协议，并通过法律途径重新解决。
3. 未履行私了协议：如果一方在私了后未按照协议履行赔偿义务，另一方也有权向交警部门报案，并依据私了协议和事故责任认定书，通过法律途径追究对方的违约责任。

三、私了后公了的法律程序

1. 报案：任何一方在发现存在上述情形时，都可以向交警部门报案，要求重新处理事故。
2. 调查取证：交警部门会依法对事故进行调查取证，包括询问当事人、勘查现场、调取监控等，以查明事故真相。
3. 责任认定：根据调查取证的结果，交警部门会依法对事故责任进行认定，并出具事故责任认定书。
4. 赔偿调解或诉讼：在事故责任认定后，双方可以依据事故责任认定书进行赔偿调解。如果调解不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。

四、建议与提醒

1. 谨慎私了：在发生交通事故后，如果双方对事故责任、赔偿金额等存在争议，建议谨慎选择私了方式。因为私了协议一旦达成并履行，再想通过法律途径解决就会面临诸多困难。
2. 保留证据：无论选择私了还是公了，都建议双方保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。
3. 及时咨询：如果在私了后发现存在问题或争议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和解决方案。

总之，交通事故私了完了并不意味着就不能再通过法律途径解决纠纷。如果双方对私了协议有争议或发现存在欺诈、胁迫等情形，仍然可以向交警部门报案并寻求法律救济。如果你有任何关于交通事故或婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。