结论：小事故私了后，在一定条件下仍然可以转为公了（即通过法律途径解决）。以下是对此问题的详细分析：

一、私了与公了的定义及区别

1. 私了：通常指的是事故双方在没有第三方（如交警、保险公司等）介入的情况下，自行协商并达成赔偿协议，以解决事故纠纷。
2. 公了：则是指通过法律途径，如报警、联系保险公司、提起诉讼等，由相关部门或机构介入处理事故纠纷。

二、私了后能否公了的条件

1. 协议未履行或履行不完全：如果双方在私了后，一方未按照协议履行赔偿义务，或者履行不完全，另一方有权选择通过法律途径来维护自己的权益，即转为公了。
2. 协议存在瑕疵或违法：如果私了协议本身存在瑕疵，如内容不明确、违反法律法规等，或者一方在签订协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致协议无效或可撤销，那么另一方也可以选择通过法律途径来重新解决事故纠纷。
3. 发现新情况或证据：在私了后，如果一方发现了新的事实或证据，这些事实或证据可能对事故责任的认定或赔偿金额的确定产生重大影响，那么该方也有权选择通过法律途径来重新审视和处理事故纠纷。

三、私了后转为公了的法律程序

1. 报警：如果事故涉及交通违法行为或存在争议，一方可以向交警部门报警，由交警部门介入调查并出具事故责任认定书。
2. 联系保险公司：如果事故涉及车辆损失或人身伤害，且双方已购买相关保险，可以向保险公司报案并申请理赔。如果私了协议与保险公司的理赔规定不符，保险公司可能会拒绝理赔或要求重新协商。
3. 提起诉讼：如果双方无法就事故纠纷达成一致意见，任何一方都有权向人民法院提起诉讼，通过法律途径来解决纠纷。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定来认定事故责任并确定赔偿金额。

四、法律建议

1. 谨慎私了：在决定私了前，双方应充分了解事故情况、责任认定以及可能的赔偿金额等信息，确保私了协议的公平性和合理性。
2. 保留证据：无论选择私了还是公了，双方都应保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
3. 及时咨询：如果在私了后遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取专业的法律意见和帮助。

总结：小事故私了后，在一定条件下仍然可以转为公了。这主要取决于私了协议的履行情况、协议本身是否存在瑕疵或违法以及是否发现新情况或证据等因素。因此，在处理交通事故时，双方应谨慎选择私了或公了，并在必要时及时咨询专业律师以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。