私了给了钱，并不意味着就完全不能公了，具体能否公了以及公了后的法律后果，需根据纠纷的性质和具体情况来判断。以下从不同纠纷类型进行详细分析：

1. 轻微民事纠纷：

   • 对于一些轻微的民事纠纷，如邻里间因琐事产生的小额财物损坏赔偿等，双方自愿达成赔偿协议并履行付款后，一般可视为纠纷解决。因为此类纠纷主要涉及民事权益的补偿，双方意思表示真实且履行完毕，通常不会再有后续问题。但若后续发现赔偿不足或存在其他未解决的民事权益问题，仍可通过法律途径解决。

2. 涉及治安案件：

   • 即使私了给钱，公安机关仍可依法进行处理。例如，因民间纠纷引发的打架斗殴，若双方私了赔偿，但公安机关有权根据情节轻重，对违法行为人给予警告、罚款、拘留等治安处罚。这是因为治安案件涉及公共秩序和社会安全，不能仅因双方私了就免除违法行为人的法律责任。

3. 涉及刑事犯罪：

   • 私了给钱不能结案。如故意伤害致人轻伤以上，属于公诉案件，犯罪行为不能因双方私了而被豁免。即使双方达成赔偿协议，司法机关仍会依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。但积极赔偿可作为量刑情节考虑，可能在一定程度上减轻犯罪嫌疑人的刑罚。

4. 交通事故：

   • 私了给钱后，如果后续发现伤情加重或有新的损失等情况，受害者仍可就新增部分要求赔偿。而且有些交通事故私了协议可能存在显失公平等可撤销情形，一方可以通过法律途径撤销协议并重新主张权利。这是因为交通事故涉及人身和财产权益，私了协议可能无法全面覆盖所有损失和权益。

法律建议：

• 在发生纠纷时，建议首先通过合法途径解决，如协商、调解、仲裁或诉讼等。私了虽然可能快速解决纠纷，但存在法律风险和不确定性。
• 若已选择私了并支付了款项，但后续发现存在问题或需要进一步解决，应及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律途径。
• 在任何情况下，都应保留好相关证据和协议，以便在需要时证明自己的权益和主张。

可能法律后果：

• 若私了后未解决所有问题或存在法律风险，可能导致后续法律纠纷和诉讼，增加时间和经济成本。
• 若涉及刑事犯罪，私了不能免除刑事责任，可能面临更严重的法律后果。

因此，在处理纠纷时，应谨慎选择解决方式，并充分了解法律后果和风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。