在交通事故认定书出具后，双方当事人确实可以选择通过“私了”即和解的方式来解决赔偿事宜，但需注意以下几点法律要点和风险：

1. 和解的可行性与基础：

   • 交通事故认定书是对事故基本事实、成因及当事人责任的认定，它并不直接决定民事赔偿的具体数额或方式。因此，双方有权在认定书的基础上，通过协商达成一致的赔偿协议。这种方式具有便捷性和自主性，能够节省双方的时间和精力，避免繁琐的诉讼程序。

2. 和解协议的签订与法律效力：

   • 签订形式：为确保和解的有效性，建议双方签订书面的和解协议，而非仅仅口头约定。书面协议应详细列明赔偿金额、支付方式、支付时间等关键条款，以避免后续产生争议。
   • 法律效力：和解协议一旦在双方自愿、平等、公正的基础上达成，即对双方具有法律约束力。若一方反悔或不履行协议，另一方有权依据该协议向法院提起诉讼，要求对方履行义务。

3. 和解的风险与局限性：

   • 风险：和解过程中可能存在重大误解、显失公平等情形。若这些情形导致协议内容不合法或不合理，当事人在一定期限内可能有权请求法院或仲裁机构变更或撤销该协议。
   • 局限性：如果交通事故涉及人员重伤、死亡或重大财产损失，且构成交通肇事罪等刑事犯罪，那么即使双方达成和解，也不能免除肇事一方的刑事责任。此类情况必须依法由司法机关处理。

4. 保险理赔问题：

   • 在双方选择“私了”的情况下，由于缺少正规的文件资料、收据等理赔依据，保险公司通常不会给予赔偿（除非保险公司事先同意并参与和解过程）。因此，在和解前，双方应充分考虑这一因素，并就此进行明确约定。例如，可以约定由肇事方先行赔偿，再由肇事方向保险公司申请理赔，或者双方共同向保险公司说明情况并争取理赔。

法律建议：

• 在选择“私了”前，建议双方充分了解事故的法律后果和各自的权益，确保和解协议的合法性和有效性。
• 如果对和解协议的内容或法律后果存在疑问，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
• 对于涉及刑事犯罪或保险理赔等特殊情况，更应谨慎处理，必要时及时咨询我，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

总结：交通事故认定书出具后，双方当事人可以选择和解的方式解决赔偿事宜，但需确保协议的合法性、有效性和公平性，并充分考虑各种法律风险和实际操作的可行性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。